信道编码和差错控制

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1、信道编码和差错控制概述信道编码：目的：提高信号传输的可靠性。方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。产生错码的原因：乘性干扰引起的码间串扰加性干扰引起的信噪比降低信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错码。混合信道1差错控制技术的种类：检错重发：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。反馈校验：将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。缺点：需

2、要双向信道，传输效率也较低。检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除。适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。2自动要求重发(ARQ)系统停止等待ARQ系统拉后ARQ系统停止等待ARQ系统接收数据ACKACKNAKACKACKNAKACK1233455t发送数据12334556t有错码组有错码组拉后ARQ系统214365798接收数据有错码组有错码组91011101112576ACK1NAK5NAK9ACK55769521436798发送数据1011101112重发码组重发码组3选择重发ARQ系统ARQ和FEC比较：优点监督码元较少，即码率较高检错的计算复杂度较低能

3、适应不同特性的信道缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。选择重发ARQ系统9接收数据有错码组有错码组21436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9410.2纠错编码的基本原理分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种不同的可能码组：000–晴001–云010–阴011–雨100–雪101–霜110–雾111–雹这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例

4、如：令000–晴011–云101–阴110–雨为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。若规定只许用两个码组：例如000–晴111–雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。5分组码概念分组码＝信息位＋监督位分组码符号：(n,k)其中，n－码组总长度，k－信息码元数目。r=n–k－监督码元数目。右表中的码组为(3,2)码。分组码的一般结构：分组码的参数：码重：码组内“1”的个数码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离最小码距(d0)：各码组间的最小距离信息位监督位晴000云011阴101雨110

5、k个信息位r个监督位an-1an-2...arar-1an-2...a0t码长n=k+r分组码的结构6编码序列的参数n－编码序列中总码元数量k－编码序列中信息码元数量r－编码序列中差错控制码元数量（差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）k/n－码率(n-k)/k=r/k－冗余度7码距的几何意义：以n=3的编码为例一般而言，码距是n维空间中单位正多面体顶点之间的汉明距离。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a18一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。为了能检测e个错码，要求最小码距为了能纠正t个错码

6、，要求最小码距0123BA汉明距离ed0码距等于3的两个码组BtA汉明距离012345td0码距等于5的两个码组9为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距纠检结合工作方式：当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。AB1tt汉明距离e码距等于(e+t+1)的两个码组1010.3纠错编码系统的性能10.3.1误码率性能和带宽的关系采用编码降低误码率所付出的代价是带宽的增大。10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2P

7、SK1110.3.2功率和带宽的关系采用编码以节省功率，并保持误码率不变，付出的代价也是带宽增大。10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK1210.3.3传输速率和带宽的关系对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：式中，RB－码元速率。提高传输速率，采用编码以保持误码率不变；付出的代价仍是带宽增大。10-610-510-410-31