高中数学选修1-2《推理和证明》单元测试题（卷）[1]

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1、高二数学选修1-2《推理与证明》测试题班级姓名得分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1、与函数为相同函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A.B.C.D.2、下面使用类比推理正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（　）A.大前提错误B.小

2、前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是　　（　）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。5、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想　　　　　　　　　　（　）A.时，B.时，C.时，D.时，6、已知的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件120.51abc7、在右面的表格中,每格填上一个数字

3、后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是　　　　（　）A.1B.2C.3D.48、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　（　）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则　　　（　）A．B．C．D．不确定10、则下列等式不能成立的是　　　（　）A．B．C．D．（其中）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个

4、圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个是。12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.14、已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、在△ABC中，证明：。

5、16、设，且,,试证：。17、已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。18、用反证法证明：如果，那么。19、已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=（*）并给出（*）式的证明。20、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为

6、无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？高二数学选修1-2《推理与证明》测试题答案提示1——10、DCABDBAABC11、____14__________12、13、…14、______________15、证明：由正弦定理得：16、证明:故17、证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，故中至少有一个小于2。18、假设，则.容易看出，下面证明。要证：，只需证：，只需证：上式显然成立，故有。综上，。而这与

7、已知条件相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。19、一般形式:……………………5分证明左边=……9分==……………………………………………………………15分=………18分=∴原式得证………………………………………………………………………20分（将一般形式写成等均正确，其证明过程可参照给分。）20、解：（1）.（2），，当时，.（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得当时，的取值范围为等.