2019版高考数学复习三角函数解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质

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1、课时达标检测(二十）三角函数的图象与性质[练基础小题——强化运算能力]1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数的序号是________．①y＝cos；　　　　②y＝sin；③y＝sin2x＋cos2x;④y＝sinx＋cosx.解析：y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故①正确；y＝sin2x＋＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故②不正确；③④均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故③④不正确．答案：①2．函数f(x)＝tan的单调递增区

2、间是________．解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．(2018·启东中学模拟)已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为________．解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：4．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

3、x1－x2

4、的最小值为______

5、__．解析：∵对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，∴f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，∴

6、x1－x2

7、的最小值为T＝×＝2.答案：25．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以＜a＜2.答案：(，2)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．若函数f(x)同时具

8、有以下两个性质：(1)f(x)是偶函数；(2)对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是________．(填序号)①f(x)＝cosx；②f(x)＝cos；③f(x)＝sin；④f(x)＝cos6x.解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x＝对称．因为f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除①.因为函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件(1)，故排除②.因为函数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线

9、x＝对称，故③满足条件．因为函数f(x)＝cos6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除④.答案：③2．(2018·泰州期初测试)设函数y＝sin(0＜x＜π)，当且仅当x＝时，y取得最大值，则正数ω的值为________．解析：由题意可得ω＋＝＋2kπ，k∈Z且π≤，解得ω＝2.答案：23．函数y＝tanx＋sinx－

10、tanx－sinx

11、在区间内的图象是________．(填序号)解析：y＝tanx＋sinx－

12、tanx－sinx

13、＝对比各图象，可知④正确．答案：④4．(2017·天津高考改

14、编)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，

15、φ

16、＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω，φ的值分别为________．解析：法一：由f＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②由①②得ω＝－＋(k′－2k)．又最小正周期T＝＞2π，所以0＜ω＜1，ω＝.又

17、φ

18、＜π，将ω＝代入①得φ＝.法二：∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z

19、.又

20、φ

21、＜π，∴取k＝0，得φ＝.答案：，5．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)的性质叙述正确的有________．(填序号)①周期为π；②在区间上是增函数；③在区间上是增函数；④在区间上是减函数．解析：由f(x)＝可知，f(x)的最小正周期为π.由kπ≤x＋≤＋kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递增；由＋kπ≤x＋≤π＋kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即f(x)在(k∈Z)上单调递减．综上可知①②④正确．答案：①②④6．(2018·镇江十校联考)已知函数f

22、(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，

23、φ

24、＜的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f(x)≤f成立，则f(x)图象的对称中心的坐标是________．解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2