2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第2课时利用导数研究函数的极值最值练习理北师大版

《2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第2课时利用导数研究函数的极值最值练习理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　第2课时　利用导数研究函数的极值、最值一、选择题1.(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A.－4B.－2C.4D.2解析　f′(x)＝3x2－12，∴x<－2时，f′(x)>0，－22时，f′(x)>0，∴x＝2是f(x)的极小值点.答案　D2.函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B.1C.0D.不存在解析　f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

2、A3.(2017·合肥模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图像如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.解析　由图像可知f(x)的图像过点(1，0)与(2，0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0，8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.答案　C4.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为(　

3、　)A.3B.4C.6D.5解析　设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V＝πR2l＝27π，∴l＝，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小.由题意，S＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.∴S′＝2πR－，令S′＝0，得R＝3，则当R＝3时，S最小.故选A.答案　A5.(2017·东北四校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)

4、＝0有两个不相等的实根.∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a<－3.答案　B二、填空题6.(2017·汉中模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________.解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.依题意知，－3是方程f′(x)＝0的根，所以3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.经检验，a＝5时，f(x)在x＝－3处取得极值.答案　57.(2016·北京卷改编)设函数f(x)＝则f(x)的最大值为________.解析　当x>0时，f(x)＝－2x<0；

5、当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－10时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.答案　(－∞，－1)三、解答题9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(a>0，r>0).(

6、1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.解　(1)由题意可知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞).f(x)＝＝，f′(x)＝＝.所以当x<－r或x>r时，f′(x)<0；当－r0.因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递增区间为(－r，r).(2)由(1)的解答可知f′(r)＝0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，＋∞)上单调递减.因此，x＝r是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，＋∞)内的极大值为f(r)＝＝＝＝1

7、00，f(x)在(0，＋∞)内无极小值；综上，f(x)在(0，＋∞)内极大值为100，无极小值.10.已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值.解　(1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞).(2)当k－1≤0，即k≤1时，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在

8、区间[0，1]上的最小值