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《2018年秋高中数学 平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标：1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．(重点)2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题．(难点)3.分清向量平行与垂直的坐标表示．(易混点)[自主预习·探新知]1．平面向量数量积的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积a·b＝x1x2＋y1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝02.向量模的公式：设a＝(x1，y1)，则
2、a
3、＝.3．两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
4、
5、＝.4．向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1
6、，y1)，b＝(x2，y2)，a与b夹角为θ，则cosθ＝＝.[基础自测]1．思考辨析(1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为0°.( )(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b⇔x1x2－y1y2＝0.( )(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角．( )[解析] (1)×.因为当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b的夹角也可能为180°.(2)×.a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)×.因为两向量的夹角有可能为180°.[答案] (1)
7、× (2)× (3)×2．已知a＝(2，－1)，b＝(2,3)，则a·b＝________，
8、a＋b
9、＝________.1 2 [a·b＝2×2＋(－1)×3＝1，a＋b＝(4,2)，
10、a＋b
11、＝＝2.]3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝________. [因为a⊥b，所以a·b＝1×(－2)＋3m＝0，解得m＝.]4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为________． [因为a·b＝3×5＋4×12＝63，
12、a
13、＝＝5，
14、b
15、＝＝13，所以a与b夹角的余弦值为＝＝.][合作探究·攻重难]平面向
16、量数量积的坐标运算 (1)如图244，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．图244(2)已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.①求a的坐标；②若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.[思路探究] (1)→→(2)①先由a＝λb设点a坐标，再由a·b＝10求λ.②依据运算顺序和数量积的坐标公式求值．(1) [(1)以A为坐标原点，AB为x轴、AD为y轴建立平面直角坐标系，则B(，0)，D(0,2)，C(，2)，E(，1)．可设F(x,2)，因为·＝(，0)·(x,2)＝
17、x＝，所以x＝1，所以·＝(，1)·(1－，2)＝.(2)①设a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．②∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝10，∴a(b·c)＝0a＝0，(a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10)．][规律方法] 数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质，解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特
18、征，并写出相应点的坐标即可求解.[跟踪训练]1．(1)设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3,4)，向量c＝(3,2)，则向量(a＋2b)·c＝( )A．(－15,12) B．0C．－3D．－11(2)已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________.(1)C (2) [(1)依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－5×3＋6×2＝－3.(2)设c＝(x，y)，因为a·c＝2，b·c＝5，所以解得所以c＝.]向量模
19、的坐标表示 (1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则
20、2a－b
21、等于( )A．4B．5C．3D．4(2)若向量a的始点为A(－2,4)，终点为B(2,1)，求：①向量a的模；②与a平行的单位向量的坐标；③与a垂直的单位向量的坐标.【导学号：84352253】[思路探究] 综合应用向量共线、垂直的坐标表示和向量模的坐标表示求解．(1)D [(1)由y＋4＝0知y＝－4，b＝(－2，－4)，∴2a－b＝(4,8)，∴
22、2a－b
23、＝4.故选D.(2)①∵a＝＝(2,1)－(－2,4)＝(4，－3)，∴
24、a
25、＝＝5.②与a平行的单位向量是
26、±＝±(4，－3)，即坐标为或.③设与a垂直的单位向量为e＝(m，n)，则a·e
