2018年秋高中数学-指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学案

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1、第1课时　指数函数的图象及性质学习目标：1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)[自主预习·探新知]1．指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?[提示]　规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．(2)如果a<0，如y＝(－2)x，对于x＝，，…时在实数范围内函数值不存在．(3)如果a＝1，y＝1x是

2、一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.2．指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称[基础自测]1．思考辨析(1)y＝x2是指数函数．(　　)(2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　)(3)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．函数y＝3－x的图象是(　　)A　　　　　B　　　　C　　　　　　DB　[∵y＝3－x＝x，∴B选项正确．]3．若指数

3、函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为(　　)【导学号：37102229】A．f(x)＝x3　　　　　B．f(x)＝2xC．f(x)＝xD．f(x)＝xB　[设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(3)＝8得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故选B.]4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．(1，＋∞)　[结合指数函数的性质可知，若y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a>1.][合作探究·攻重难]指数函数的概念　(1)下列函数中，是指数函数的个数是(　　)①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y

4、＝(2a－1)x；⑤y＝2·3x.A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．0(2)已知函数f(x)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________.【导学号：37102230】(1)A　(2)　[(1)④为指数函数；①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数；③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；⑤中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选A.(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝得a＝，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝.][规律方法]　1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢

5、抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2．求指数函数的解析式常用待定系数法．[跟踪训练]1．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．∪(1，＋∞)　[由题意可知解得a>，且a≠1，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．]指数函数的图象的应用　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图211所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)图211A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，且a≠1

6、)的图象过定点________.(1)D　(2)(3,4)　[(1)由于f(x)的图象单调递减，所以00，b<0，故选D.(2)令x－3＝0得x＝3，此时y＝4.故函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(3,4)．][规律方法]　指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点.(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势.[跟踪训练]2．已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的

7、图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1；(4)y＝2－x；(5)y＝2

8、x

9、.[解]　(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到．(2)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到．(3)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到．(4)∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象．(5)∵y＝2

10、x