2011高考数学萃取精华试题19

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1、2011高考数学萃取精华30套（19）1.顺德一模20．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；（2）试判断当时，函数在内是否存在零点.20、解：（1）当时，，∴在上单调减，在上单调增.∴,………5分成立，………7分（2）当时，，在上恒成立.…9分∴在上单调增.(且连续)且，…………10分,在时单调增，∴………13分∴由零点存在定理知，函数在内存在零点.…………14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

2、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21．（本小题满分14分）已知曲线：ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

3、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（为自然对数的底数），曲线：和直线：．（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

4、uks5uks5u（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在

5、，请说明理由.(本小题参考数据≈2.7)．21．解（1）证：由得…………2分在上点处的切线为，即…………3分又在上点处切线可计算得，即∴直线与、都相切，且切于同一点（）…………………4分（2）…………………6分∴在上递增∴当时……………8分（3）设上式为，假设取正实数，则·当时，，递减；当，，递增．……………………………………12分∴不存在正整数，使得即…………………………………………14分1.唐山一模20.（本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于

6、A，B两点．（1）写出的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．20．（本小题满分12分）解：（1）设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．……4分（2）①设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得.……6分∴。∴=4=。∵，∴k=0时，d取得最小值1。……10分②当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，∴d取最大值4.……12分综上,

7、d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分21．（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.21．（本小题满分12分）解（1）由且…）得．……2分（2）由变形得，是首项为公比为的等比数列即（）……6分（3）①当是偶数时随增大而减少当为偶数时，最大值是．……9分②当是奇数时随增大而增大且综上最大值为……12分22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；（3）若，对任意、，且，试比较与的大小

8、.22.（本小题满分12分）解由题意，……2分（1）当时，由得，解得，即函数的单调增区间是；由得，解得，即函数的单调减区间是∴当时，函数有极小值，极小值为……5分（2）当时，∵对任意，均有，即有对任意，　　　　　　　恒成立，∴对任意，只须由（1）可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得即的取值范围为……9分（3）∵，且，，∴，∴，又，∴∴，即．　……12分1.黑龙江四校一模20．（本小题满分12分）