2012年中考数学冲刺卷及解析（50个考点）2012年中考数学复习考点跟踪训练42 方案设计型问题

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1、考点跟踪训练42　方案设计型问题一、选择题1．一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有(　　)A．4种B．3种C．2种D．1种答案　A解析　分类讨论：二人间、三人间、四人间分别为(1,2,2)、(2,1,4)、，有2种租房方案．X2．(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片(　　)A．2张B．4张C．6张

2、D．8张答案　B解析　要想拼成一个大正方形，即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形，由完全平方公式，a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，还需4张面积为b2的正方形．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有(　　)A．4个B．6个C．8个D．10个答案　C解析　根据A、B两点的坐标，可知直线AB∥x轴，则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，5为半径画弧与两直线的

3、交点即为直角三角形的第三个顶点；若AB是直角边，则满足条件的有4个点(1,5)、(1，－3)、(11,5)、(11，－3)；若AB是斜边，设C(x,5)，过C作AB边上的高，由射影定理得，42＝(x－1)(11－x)，解得x1＝3，x2＝9，所以有(3,5)、(9,5)，根据对称性，得另外两点(3，－3)、(9，－3)．所以共有8个点符合要求．4．一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查．设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加．又设各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外

4、的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟．现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排多少名工作人员进行安检(　　)A.9B．10C．11D．12答案　C解析　假设开始时已有m人等候安检，设工作人员每分钟检测x人，观众每分钟增加y人，至少安排z名工作人员安检，则①－②，得15x＝15y，x＝y，把x＝y代入②，有60x＝m＋10x，m＝50x.∴zx·5≥50x＋5x,5xz≥55x，z≥11.∴至少要按排11名工作人员进行安检．二、解答题5．认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个

5、共同特征．特征1：__________________________________________________；特征2：__________________________________________________.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解　(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等．(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，即可以得满分．6．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行

6、四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解7．三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人

7、看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这两个原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答