2014-2015北师大版数学必修5第一章-数列练习题解析11套双基限时练8

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1、双基限时练(八)一、选择题1．在等比数列{an}中，a3＝，a7＝2，则a5等于(　　)A．－1B．1C．±1D．以上均不对解析　设等比数列的公比为q，∵a5＝a3q2，∴a3与a5同号，故a5＝＝1.答案　B2．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列{2}是(　　)A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列解析　＝2(an＋1－an)＝22＝4.答案　A3．若数列{an}为等比数列，则下列四个命题：①数列{a}也是等比数列；②数列{a2n}也是等比数列；③数列也是等比

2、数列；④数列{lg

3、an

4、}也是等比数列．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　④不正确，如an＝1，lg

5、an

6、＝0，而0,0,0，…不是等比数列．答案　C4．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析　由a1＝9d，ak＝9d＋(k－1)d＝(k＋8)d，a2k＝(2k＋8)d，由(k＋8)2＝9·(2k＋8)，得k＝4.答案　B5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5

7、a6＝(　　)A．5B．7C．6D．4解析　由a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，得(a1a2a3)·(a7a8a9)＝50.即a＝50，an>0.∴a＝5，即a4a5a6＝5.答案　A6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值等于(　　)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2解析　∵{an}为等比数列，又a1，a3,2a2成等差数列，∴a1＋2a2＝a3，∴1＋2q＝q2，得q＝1＋或q＝1－(舍)．又＝＝(1＋)2＝3＋2.答案　C二、填空题7．在各项都是正数的等比数列{a

8、n}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15＝________.解析　由lg(a3a8a13)＝6，得a3a8a13＝106.又a3a8a13＝a，∴a8＝102.由等比中项知a1a15＝a＝(102)2＝104.答案　1048．在等比数列{an}中，公比q为整数，且a3＋a8＝124，a5·a6＝－512，则a5＝________.解析　∵a5a6＝a3a8＝－512，又a3＋a8＝124，得或又q为整数，∴又a8＝a3q5＝128，得q＝－2，∴a5＝a3q2＝－16.答案　－169．数列{an}是等比数列

9、，an>0，已知a2a4＋2a3a5＋a4a6＝125，则a3＋a5＝________.解析　由a2a4＋2a3a5＋a4a6＝125，得a＋2a3a5＋a＝125，a3＋a5＝±5，又an>0，故a3＋a5＝5.答案　5三、解答题10．在等比数列{an}中，a1＝，an＝，q＝，求n.解　∵an＝a1·qn－1，得＝×n－1，n－1＝，∴n－1＝2，得n＝3.11．在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝54，a4a8＝5，求a4＋a8的值．解　∵{an}为等比数列，∴a3a5＝a，a6a10

10、＝a，∴a6a10＋a3a5＝a＋a＝54，又a4a8＝5，∴(a4＋a8)2＝a＋2a4a8＋a＝54＋10＝64，又an>0，∴a4＋a8＝＝8.12．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．解　设这三个数分别为，a，aq，由题意，得由①得a＝3，代入②，得q＝±3或q＝±.∴当q＝3时，这三个数分别是1,3,9；当q＝－3时，这三个数分别是－1,3，－9；当q＝时，这三个数分别是9,3,1；当q＝－时，这三个数分别是－9,3，－1.思维探究13．在等比数列{an}中，a1＝1，公

11、比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由；(2)求数列{bn}的通项公式．解　(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各项均为0的常数列，不是等比数列．若q≠1，由于＝＝＝＝q，∴{bn}是首项为b1＝a2－a1＝q－1，公比为q的等比数列．(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－

12、1(n∈N＋)．