【课件二】20.2数据的波动 (2)

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1、用数据来说话，是数学的一个基本方法§20.2.2数据的波动方差(1)要在甲、乙两名射击手中挑选一名参加比赛.若你是教练，你认为该怎样挑选？教练的烦恼次序12345678910甲命中环数78686591074乙命中环数9578768677甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：教练的烦恼02468101212345678910次数环数在实际生活中,我们对于水平相当的选手通常选取成绩较为稳定的.那么怎么能较为直观地看出两名选手谁的成绩更稳定呢?请同学们将甲,乙两名选手的比赛成绩画成折线图次序12345678910甲命中环数78686591074乙命中环数957876867770246810

2、1212345678910次数环数甲队员702468101212345678910次数环数乙队员次序12345678910甲命中环数78686591074乙命中环数9578768677设n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.记作S2概念方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据

3、的波动越小,越稳定方差是用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.概念分析作用:你认为方差是如何描述一组数据波动大小的?次序12345678910甲命中环数78686591074乙命中环数9578768677思考：求数据方差的一般步骤是？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团

4、163164164165165165166167乙团164164165165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？计算并比较下列各组数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999；小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!谈谈自己这

5、节课你学到了什么？1、概念:方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小结：2、作用：方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).3、在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若数据x1、x2、…、xn平均数为,方

6、差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b的平均数为,方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b的平均数为,方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,方差为a2S2结论已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为.②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为，方差为.③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为，方差为.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为，方差为-.x+3yx-3y3x9y2x-34y你

7、能用所发现的结论来解决以下的问题：