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1、高考数学模拟示范卷卷(二)江西金太阳教育研究所数学研究室编一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为().A.B.C.D.2.若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点().A.B.C.D.3.“”是“”的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合,,若,则的取值范围是().A.B.C.D.5.设函数,则其反函数的图象().C.A.B.D.6.已知的内角的对边分别为,且为直角,则“”是“
2、”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.球面上有三点,其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的,经过这三点的小圆周长为,则球的体积为().A.B.C.D.8.若抛物线与圆相切,则公切线的方程为().A.B.C.D.9.某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有().A.种B.种C.种D.种10.如图,是椭圆上一点,、是椭圆的左、右焦点,且是的中点,,则点到该椭圆左准线的距离为().A.B.C.D.11.若,且与的图象关于直线对称,则().A.B.
3、C.D.12.若向量、满足,且恒成立,则实数的取值范围是().A.B.C.D.二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.二项式的展开式中的的系数是,则.14.设,变量满足条件或,若使取得最小值的点有且仅有两个,则.15.在棱长均相等的正三棱柱中,与平面所成的角的正弦值为.16.设数列满足,且,则.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知函数,求的取值范围.18.(本小题满分
4、12分)某商家进行促销活动,促销方案是：顾客每消费元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖则商家返还顾客现金元.小王购买一套价格为元的西服,只能得到张奖券,于是小王补偿元给一同事购买一件价格为元的便服,这样小王就得到了张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王出资元增加张奖券是否划算？19.(本小题满分12分)在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离；(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知一列非零向量满足,.(Ⅰ)证明：数
5、列是等比数列；(Ⅱ)设,,,求.21.(本小题满分12分)如图,点为双曲线的左焦点,左准线交轴于点,点是上一点.已知,且线段的中点在双曲线的左支上.(Ⅰ)求双曲线的标准方程；(Ⅱ)若过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,设,当时,求直线的斜率的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的极值；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.高考数学模拟示范卷(二)参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CBABCCBCCDBA二.填空题(本大题4个小
6、题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.14.15.16.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知函数,求的取值范围.解：(Ⅰ)由,得,即.∵,∴.(Ⅱ),∴.∵,∴,∴.18.(本小题满分12分)某商家进行促销活动,促销方案是：顾客每消费元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖则商家返还顾客现金元.小王购买一套价格为元的西服,只能得到张奖券,于是小王补偿元给一同事购买一件价格为元的
7、便服,这样小王就得到了张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王出资元增加张奖券是否划算？解：的可能取值为.,,,.∴的分布列为(元).同理设小王不出资元增加张奖券消费的实际支出为元,.,故小王出资元增加张奖券划算.19.(本小题满分12分)在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离；(Ⅱ)求二面角的大小.解：(Ⅰ)∵在底面上的射影在线段上且靠近点,∴底面.连,则.设,为的中点,则,.∴在中,.在中,.在中,,解得.故点到底面的距离为.(Ⅱ)∵,∴.
8、过作于,连结,则为二面角的平面角.∵,∴,∴二面角的大小为.20.(本小题满分12分)已知一列非零向量满足,.(Ⅰ)证明：数列是等比数列；(Ⅱ)设,,,求.(Ⅰ)证明：,∴,且,∴数列是公比为的等比数列.(Ⅱ)解：∵,∴,∴,∴.即.21.如图,点
