2016海淀区高三文科数学期末试题

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2016.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数A.B.C.D.2.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A.B.C.D.3.如图,正方形中，为的中点，若，则的值为A.B.C.D.4 .如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.

2、若每次在正方形内每次随机产生个点,并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为A.B.C.D.5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为A.B.C.D.6.若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是A.B.C.D.7.已知函数则下列结论正确的是A．B．C．函数在上单调递增D．函数的值域是8.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若，

3、则10.已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为11.某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为12.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则13.已知圆截直线所得的弦的长度为为，则14.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.(ii)若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）

4、等差数列的首项，其前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的的值.16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.17.（本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10

5、月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.18.（本小题满分14分）如图，四边形是菱形，平面，，,，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.19.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭

6、圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得?若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科）2016.1阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACABCBDD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案,或

7、②；说明：　第1３题少写一个减３分，错的则不得分　　　　第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）设数列的公差为.…………………………….1分　因为，所以.………………………….3分　因为，所以，即,…………………………….5分所以.…………………………….7分（Ⅱ）因为，，所以,…………………………….9分　所以，所以,…………………………….11分　解得，所以的值为.……………………….13分16.解：（Ⅰ）因为　　……………………………

8、.4分　　…………………………….6分所以函数的最小正周期.…………………………….8分（Ⅱ）因为，所以，所以,………………………….9分根据函数的性质，当时，函数取得最小值，…………………….10分当时，函数取得最大值.………………………….11分因为，所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.…………………………….13分17．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.……………………….3