海淀区2009高三一模数学文科试题试题

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1、海淀区高三文科数学试题0904（1）若，且，则角是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角（2）函数的反函数的图象是（）（A）（B）（C）（D）（3）若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）（A）（B）（C）（D）（4）已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（）（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则（5）“”是““直线与直线平行”的（）（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数的一个单调增区间为（）（A）

2、（B）（C）（D）（7）若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（）（A）（B）（C）（D）（8）对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是()（A）.若，则数列各项均大于或等于（B）若，，则（C）若，则（D）若，则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）函数的最小正周期是.（10）在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.（11）椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且三角形是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为.（12

3、）已知四面体—中，，且，，则异面直线与所成的角为.（13）在中，，，则∠A的大小是；=.（14.）若实数满足，则的最小值是；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是.三、解答题：（15）（本小题共12分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.（16）（本小题共14分）如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，.（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正弦值；（III）求点到平面的距离.（17）（本小题共13分）已知数列前项的和为，且满足.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求.（18）（本小题共13分）3名志愿者在10月1

4、日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.(19)．（本小题共14分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（I）当时，求的解析式；（II）设曲线在处的切线斜率为k,且对于任意的-1≤k≤9，求实数的取值范围.（20）（本小题共14分）在△中，已知、，动点满足.（I）求动点的轨迹方程；（II）设，，过点作直线垂直于，且与直线交于点，，试在轴上确定一

5、点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.文科数学试题答案选择题：CADCBABD填空题：（9）2（10）240（11）（12）（13）45°（14）015解：（I）当时，.………………………………2分.………………………………4分.………………………………6分（II）.………………………………8分.且………………………………10分.………………………………11分实数的取值范围是.………………………………12分注若答案误写为，扣1分16解：方法1（I）证明：在直角梯形中，，，，且.………………………1分取的中点，

6、连结，由题意可知，四边形为正方形，所以，又，所以，则为等腰直角三角形，所以，………………………2分又因为平面，且为在平面内的射影，平面，由三垂线定理得，………………………4分(II)由(I)可知，，，，所以平面，………………5分是在平面内的射影，所以是与平面所成的角，……6分又，………………7分，，………………8分，即与平面所成角的正弦为…………9分(III)由(II)可知，平面，平面，所以平面平面，………………10分过点在平面内作于，所以平面，则的长即为点到平面的距离，………………11分在直角三角形中，，，………………12分，……………1

7、3分所以即点到平面的距离为…………14分方法2∵平面，∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系…………1分∵，.∴B(0,4,0),D(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2)…………2分（I）∴∵………………3分∴,即………………4分(II)∵设面APC法向量∴∴………………6分设∴………………7分∵∴………8分=………………9分即与平面所成角的正弦值为(III)由∵设面法向量∴∴………………11分设∴………………12分∴点到平面的距离为………………13分=∴点到平面的距离为………………14分(17)（

8、I）当时，.………………………………1分.………………………………2分当时，………………………………3分………………………………5分（Ⅱ）当时………………………………7分…………