概率论与数理统计 b答案

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1、广东工业大学考试试卷(B)课程名称:概率论与数理统计考试时间:第周星期(月日)题号一二三四五六七八九十总分得分评分人一填空题：（共30分）1(3分)、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B

2、A)＝0．8，则P(AUB)＝___0.7___。2（2分）、设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则参数n=8；p=0.2　　。3（5分）、设随机变量的密度函数为又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则a=___1_____,b=___-1___,c=___2_____,的数学期望=___（e-1

3、）2___。4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为设A={X>a}与B={Y>a}相互独立，且P{AB}=，则a=。5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为____250____。学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页6（4分）、设随机变量服从____F(n,1)_____分布。7（4分）、设X~N(1，4)，Y~N(0，16)，Z~N(4，9)，X,Y,Z相互独立，则E（2U-3)=-3

4、；D(4U一7)＝3472。（其中U＝4X十3Y—Z）8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则。二、选择题：（每个4分，共12分）8、某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为A．(A)(1/4)2(B)()2×(C)()2×(D)()39、不相关与独立的关系是：A。（A）若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。（B）若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。（C）若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。(D)以上都对10、设独立随机变量X与Y分别服从参数为n与m

5、的分布，则X+Y的分布为A。(A)参数为n+m的分布(B)参数为n+m的正态分布　　　(C)参数为n+m-2的t分布　(D)不一定服从什么分布。三、计算题：[共58分]1、[10分]一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借。每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该书被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？解：设事件Ai=“第i家图书馆有这本书”，i=1、2、3事件Bi=“从第i家图书馆借到这本书”，i=1、2、3事件C=“该学生能够借到书”。由题义知P(Ai

6、)=1/2，P(Bi

7、Ai)=1/2，从而P(BiAi)=1/4，事实上BiÌAi，则P(Bi)=1/4，i=1、2、3。进一步B1，B2，B3相互独立，则P(C)=1-=1-=1-(1-1/4)(1-1/4)(1-1/4)=37/64广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页2、[15分]设随机变量（X，Y）的密度函数为试求：（1）（X，Y）的分布函数[3分]（2）（X，Y）的边缘分布密度函数[4分]（3）求概率及[8分]解：（1）=（2）（3）==广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页3、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量

8、，X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从参数的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数。解：广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页4、[13分]设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求:(Ⅰ)Y的概率密度[5分](Ⅱ)[4分](Ⅲ)[4分]解：（Ⅰ）；。所以：Ⅱ）;所以：。（Ⅲ）。广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页5、[10分]一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（（2

9、.0）=0.9772,(1.2)=0.8849）解：设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9），即X~N（0.9n，0.09n），则P{X≥87%×n}=97.72%变即则因而，则n=400。广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页