解答高考排列组合问题常用方法.doc

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1、解答高考排列组合问题常用方法高考排列组合问题常常以选题题或填空题的形式出现，题目小巧灵活，方法多样.解答这类问题时要审好题，要对问题进行正确“定性”，要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答．同时，还要注意选择适当的解答方法，使一些看似复杂的问题迎刃而解，本文介绍几种常用的解答方法，供参考．1.优先法对于有特殊要求的元素或位置的排列组合问题，一般应对有特殊要求的元素或位置进行优先考虑．例l.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种（用数字作答）.分

2、析：一种思考方法：有限制的日期是5月1日和2日，所以从除甲、乙外的5人中选2人安排在这两天，其余5人安排在剩余5天，共有种安排方法；另一种思考方法：有限制的人为甲和乙，所以优先安排他两人在3至5日的某两天，其余5天任意安排，共有种安排方法.2.排除法对于某些要求的问题，我们可以根据要求从总体中把不符合要求的除去，但应注意既不能多排也不能少排．例2.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()（A）种（B）种（C）种（D）种分析：题目要求甲工程队不能承建1号子项目，我们可以从所有可能的情

3、况中排除甲工程队承建1号子项目的情况.即，故选B.另外，此题也可以用优先法处理.3.分类讨论法对于有多种约束条件的问题，我们可以采取按元素的性质进行分类讨论的办法，大米一定要做到分类标准明确、层次清楚．例3.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种.分析：从题目要求看可以分成3类，即包含1名、2名、3名女生，选派的方法分别有、、，根据分类记数原理共有选法++=100种.另外，此题还可以用排除法去除理.4.捆绑法对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将要求的相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素与其他元素排列，然后再对

4、相邻元素内部元素进行排列．5.插空法对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入．例4.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）分析：根据题目要求我们可以将1和2、3和4、5和6分别进行“捆绑”，而让7和8去插它们的空，1-6先“捆绑”再排列有种排法，“捆绑”排列后留下四个空，所以符合条件的八位数共有个．6.定序除排法对于要求某几个元素顺序固定的问题，可先把这几个元素与其他元放在一起

5、总的排列，然后除以这几个元素的全排数.例5.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.（用数字作答）分析：据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法种数共有.7.先选后排法对于排列与组合的混合问题，可采用先选出元素，然后再进行排列的方法．例6.在1，2，3，4，5这五个数字组成

6、的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个分析：排出的数各位数字之和为奇数，那么所选的数字必须包含奇数个奇数，选1个奇数的选法有种，选3个奇数的选法有种，然后对选出的数字进行排列，共有个，选B．8.捏合法对于有特殊要求的“小团体”排列问题，可先让“小团体”符合条将它“捏合”成一个大元素，然后参与总体的排列.例7.6人站成一排，要求甲乙之间恰好相隔1人的站法有多少种?分析：甲、乙及间隔的1人组成一个小团体．这1人可从其余的5人中任选出来。有种选法．这个小团体与其余3人共4个元素的全排列有种方法，他的内部

7、甲乙两人有种方法，，因而要求的站法共有=240种．9.直排法把几个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理．例8.9人站两排照相，第一排5人，第二排坐4人则有()种排法．分析：9个人可以随意站在前后两排，再无其他条件，因此，可以把两排看作一排来处理，则共有排法种．10.列表法有些较复杂的问题可以采用列表的方法解决．例9.9人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（其中要有3锋2卫）组队出场，有多少种不同的组队方法．分析：由题设知必有一人既打前锋又打后卫，那么有6人只会打前锋，2人只会打后卫.列表如下：只会打

8、前锋（6人）只会打后卫（2人）既会打前锋又会打后卫（