《2.1.2数列的递推公式》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《2.1.2数列的递推公式》◆教材分析介绍了数列的递推公式及其定义，明确递推公式与通项公式的异同；根据数列的递推公式写出数列的前几项。◆教学目标【知识与能力目标】了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系。【过程与方法目标】经历数列知识的感受及理解运用的过程。【情感态度与价值观】通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点

2、】根据数列的递推公式写出数列的前几项。【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规等。◆教学过程（一）知识回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的关于数列的定义，通项公式，图像好表现形式,带领学生进行一个简短的复习。1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。2.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。3.数列的图像：都是一群孤立的点。4.数列表示形式：列举法、通项公式法、图象法。（二）建模引入知识都来源于实践，最后还要应用

3、于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型。模型一：自上而下：（课件第三页）第1层钢管数为4；即：14＝1+3第2层钢管数为5；即：25＝2+3第3层钢管数为6；即：36＝3+3第4层钢管数为7；即：47＝4+3第5层钢管数为8；即：58＝5+3用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育第6层钢管数为9；即：69＝6+3第7层钢管数为10；即：710＝7+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数

4、列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系（课件第四页）自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即依此类推：（2≤n≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。（三）递推公式1、定义（打开课件第五页）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以。用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推。2、注意

5、用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育递推公式也是给出数列的一种方法。注意递推公式包括初始条件和递推关系两部。例1：已知数列｛分1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.。3、例题讲解｛an｝的第1项是。例2：已知数列｛an｝中a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)试写出数列｛an｝的前4项。解：由已知得a1=1a2=2a3=3a2+a1=7a4=3a3+a2=23｛an｝的前四项为1，2，7，23。例3：设数列｛an｝满足写出这个数列的前五项。例4:已知,写出前5项，并猜想an

6、。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育（四）补充知识1.数列的前n项和数列中，称为数列的前n项和，记为.表示前1项之和：=表示前2项之和：=……表示前n-1项之和：=表示前n项之和：=.∴当n≥1时才有意义；当n-1≥1即n≥2时才有意义.2.与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=.说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法。3.例题讲解例5：已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：用心用情

7、服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育例6：已知数列中，≥3）试写出数列的前4项。解：由已知得例7：已知，写出前5项，并猜想．法一：，观察可得法二：由∴即∴∴（五）小结这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法——用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。◆教学反思略

8、。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育用心用情服务教育