《2.2圆内接四边形的性质与判定定理》同步练习2

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1、《2.2圆内接四边形的性质与判定定理》同步练习21.如图，已知△ABC的外心为0，过点B、C任意作一圆，分别与AB、AC的延长线交于点E、F．求证：AO⊥EF．2.在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D。①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； ②现有一动点P从B点出发，沿路线BA-AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一

2、个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值。3.长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建

3、筑用地APCD的面积最大，并求最大值．4.下列说法：（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对于反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2； （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；（5）一组对边平行的四边形是梯形；    （6）y=是反比例函数；（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，其中正确的有（　　）个．A．0B．1C．2D．55.在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧A

4、D上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。（1）求证△ABD为等腰三角形；（2）求证AC·AF=DF·FE6.如图所示，点A、B、在⊙O上，若∠BAC=20°，则∠BOC的度数为[    ]A.20° B.30°C.40°D.70°7.如图，A、B、是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是[    ]A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是30°的三角形　　　　 D.有一个角是45°的三角形8.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=AD，∠BCD=120°，当⊙O的半径为8

5、cm时，求：△ABD的内切圆面积．《2.2圆内接四边形的性质与判定定理》同步练习2答案1.如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长分别交⊙O、EF于点D，G，连接CD，∴∠AEG=∠ACB（圆内接四边形性质），∠BAD=∠BCD（同弧所对圆周角定理），∠ACD=90°，则∠AEG+∠EAG=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°，故∠AGE=90°，∴AG⊥EF，即AO⊥EF．2.解：（1）C（-5，0）；（2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，∴四边形A

6、BCD是平行四边形，∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB，即AC=2OA=2OB=BD ∴四边形ABCD是矩形；②如图，由①得四边形ABCD是矩形 ∴∠CBA=∠ADC=90°又AB=CD=6，AC=10 ∴由勾股定理，得BC=AD==8∵，，∴0≤t≤14当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ∵AP是直径，∴∠PQA=90°又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB ∴，即，解得t=3.6当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ，同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD∴，即t-6，解得t=12，综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为3.

7、6或12。3.解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB·BCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，

8、又S△ADC=ADCDsin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xysin60°=xy．又由余