反比例函数的图像和性质教学设计

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1、简阳市数学学科优质课展评活动《反比例函数的图象和性质》教学设计简阳市石桥镇石堰九义校刘建一、教材的地位和作用今天我说课的内容是华东师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十八章第四节反比例函数，这是第二课时《反比例函数的图象和性质》的新授课。反比例函数是初中阶段要求学习的三种代数函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中也充满了反比例函数的例子。反比例函数有别于解析式为整式的一次函数和二次函数，同时反比例函数的图象也与众不同，它是一次函数的延续和二次函数的基础，在函数的学习中起着承上启下的作用。而且反比例函数常常与物理化学等学科交织在一起，因此学生学

2、好本节内容是非常必要的。本节课是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．基于从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值的理念．本教学设计，通过引导学生类比一次函数，让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点，通过操作、观察、概括和交流活动，自主发现反比例函数的图象和性质，并借助多媒体加以验证，在教学过程中

3、通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。二、教学目标分析根据《数学课程标准》并结合我校八年级学生的实际情况，制定教学目标如下：教学目标知识与技能1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会用描点的方法画反比例函数图象。2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。过程与方法1、通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。2、体会数形结合的思想和分类讨论的思想。3、会画反比例函数图象，并能根据反比例函数

4、图象探究其性质情感态度1、体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比、猜想。2、体验分类讨论和数形结合的数学思想等，培养学生交流合作的能力。3、通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。三、学情分析教师在教学一次函数时，通过观察、了解和作业批阅等方式，发现学生已经较好地掌握一次函数的图像及其性质，在此基础上来研究反比例函数的图像及其性质，学生具备了一定的函数学习方法，有一定的学习能力，对函数学习有较浓厚的兴趣。四、教学问题诊断分析 及教学策略选择与设计学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数

5、的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题． 学生在描点作反比例函数的图象时，可能会出现以下问题： （1）取点时，都取正值，导致只画出一支曲线； （2）由于所取的点较少，导致图象失真； （3）连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图； （4）习惯性的过原点或与两坐标轴相交；……基于以上可能出现的问题，本节课的教学主要采用类比、观察、猜想、探究、验证的方法进行教学，促进学生形成类比和数形结合的数学思想，培养合作学习的能力和探究归纳的能力，促进学生数学素养的提升。鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥

6、学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。五、重点、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合本校八年级学生的实际情况，确定本节课的教学重难点如下：1、重点：反比例函数图象和性质。2、难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。六、教学资源与工具设计多媒体教学网络课件直尺七、教学过程1、创设问题情境，引入课题问题与情境设计意图教师给出思考题：正比例函数y=6x图像是什么形状？作图步骤是什么？猜想反比例函数的图像会是什么形状？我们可以采用什么方法画它图像？引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，开始为画反比例函数图象做准备。老师带领学生复习画函

7、数图象的步骤以及注意事项，为画反比例函数图象作准备。特别是要注意确定取值范围和图象只画在第一象限的错误。2、类比联想，探究交流问题与情境设计意图1、问题：画出函数的图象。2、问题：（1）比较的函数式有什么共同特征？（2）比较的函数式和图象有什么共同特征？（形状和对称性）（3）反比例函数的图像与x轴，y轴相交吗？（4）在每一个分支内函数值是怎样随自变量的变化而变化的？（5）对上面学习过程进行总结你能得出什么样的结论？（6）猜想当k<0时反比例函数