404勾股定理教案

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1、课题：19.2勾股定理一、教材分析：这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，这节课讲授的是第十九章《解直角三角形》第二节《勾股定理》的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章“解直角三角形”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业

2、生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。二、教学目标：1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。三、教学重点：勾股定理的证明及应用四、教学难点：学生数学语言的运用五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件、计算器六

3、、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。七、教学过程设计：（一）、创设情境：由课件演示等腰直角三角形的三边关系，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，以AC为边作正方形P，在以BC为边作正方形Q，以斜边AB为边作正方形R，则这三个正方形的面积满足什么关系？找学生口答。正方形P的面积+正方形Q的面积等于正方形R的面积。追问，进而你能发现这个直角三角形的三边有什么关系吗？（这名学生并没有回答，又有其他学生举手）有的学生回答的是：两条直角边的平方和等于斜边的平方。（板书课题）（二）、探索新知：1、勾股定理的证明：对于一般的直角三角形，两条直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？

4、（通过提问激发学生的求知欲，造成学生自我主动求知的气氛，此时学生纷纷跃跃欲试，引发探索。）请同学们分组讨论猜想结果，并试着证明自己的猜想。（五分钟讨论之后）有一小组展示：我们小组得出的结论为：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。这位同学发现的非常好，你能证明你的结论吗？这位同学拿出四个全等的直角三角形，拼出如右面图所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，从而得出：a2+b2=c2证明的非常巧妙，而且叙述的比较完整。（及时

5、鼓励）另一组同学不服气地说：“老师：你看我们的，他们组用四个直角三角形，我们组只用两个就可以。”（全班同学表示惊讶，只用两个，太少了吧！）这名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图所示，并解释说：“这个梯形的面积等于(a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c2你可以与美国总统相媲美了。老师还有一个证明方法，大家下课后探索如何说明。演示课件：勾股弦图。此图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。此图与是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它

6、标志着中国古代的数学成就。此时，老师不失时机的展示勾股定理的发展史，并鼓励学生们上网查找一些有关勾股定理的资料，补充到老师的课件中。2、例题：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。如下面例题：例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。解：在Rt△ABC中，∠ABC=90º，BC=2.16,CA=5.41根据勾股定理得：≈4.96（米）例2：如图19.2.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰

7、好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。解：　在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根据勾股定理可得=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米。 （三）、巩固练习：教材第102页1—2104页1-2 （四）、归纳总结：（由教师与学生共同完成）1．勾股定理的内容及证明方法；2．勾股定理把形的特征转化为数量关系即三边满足：a2＋b2＝c2；3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段