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1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义专题四 数列的综合应用忆一忆知识要点等差数列与等比数列的综合应用(1)利用定义法即可解决；(2)先求{bn}的首项和公差,再求{an}的首项及公比;(3)分情况讨论．等差数列与等比数列的综合应用等差数列与等比数列的综合应用在解决等差数列和等比数列综合题时，恰当地运用等差数列和等比数列的性质可以减少运算量，提高解题速度和准确度，如本例中就合理地应用了等差中项．另一方面，数列与函数的综合应用数列与函数的综合应用本题融数列、方程、函数单调性等知识为一体，结构巧妙、形式新颖，着重考查学生的逻辑分析能力．则直线g(x)＝4
2、(x－1)的图象与y＝f(x)的图象的两个交点为解:(1)设f(x)＝a(x－1)2(a>0),数列与不等式的综合应用数列与不等式的综合应用数列与不等式的综合应用由an＋bn＝1得到an的表达式，然后利用裂项相消法求得Sn，将4aSn1及a<1三种情况进行分类讨论，利用二次函数的性质进行分析，从而求得使不等式成立的a的取值范围．数列的实际应用【例4】某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面
3、积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么,到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(参考数据:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)关键信息是：①每年新建住房面积平均比上一年增长8%,说明新建住房面积构成等比数列模型；②中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，说明中低价房的面积构成等差数列模型．数列的实际应用所以到2017年底，该市历年所
4、建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．数列的实际应用解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这恰好是数学实际应用的具体体现.所以到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.08用构造新数列的思想解题030308用构造新数列的思想解题(1)在数列的解题过程中，常常要构造新数列，使新数列成为等差或等比数列．构造新数列可以使题目变得简单，而构造新数列要抓住题目信息，不能乱变形．(2)本题首先要构造新数列____,其次应用放缩法，并且发现只有应用放缩法才能
5、用裂项相消法求和，从而把问题解决．事实上:___________,也可以看成一个新构造：bn＝______.(3)易错分析：构造不出新数列_____,从而使思维受阻．不会作不等式的放缩.方法与技巧1.深刻理解等差(比)数列的性质,熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列性质既有相似之处,又有区别,要在应用中加强记忆.同时,用好性质也会降低解题的运算量,从而减少差错.2.在等差数列与等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解,在解方程组时,仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处.3.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系,优化组
6、合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目,必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解,深刻领悟它在解题中的重大作用,常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等．4.在现实生活中,人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款问题等，都可以利用数列来解决,因此要会在实际问题中抽象出数学模型,并用它解决实际问题.1．等比数列的前n项和公式要分两种情况:公比等于1和公比不等于1.最容易忽视公比等于1的情况，要注意这方面的练习．2．数列的应用还包括实际问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解．一、选择题
7、二、填空题题号1234答案AACAA组专项基础训练题组三、解答题三、解答题一、选择题二、填空题题号123答案AACB组 专项能力提升题组三、解答题三、解答题忆一忆知识要点综上可知，【例6】综上所述解：（1）分别令n=1，2，3，4，得两式相减：……………5分解：(1)因为{an}是递减数列,所以数列{an}的公比q为正数.……………1分（Ⅱ）解………7分解：（Ⅰ）由已知得，补偿练习xyo课堂小结解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！——波利亚今日作业，.当n≥2时，所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.由①
8、-②得前n项和为Sn,例3.设正项等比数列{an}的首项(1)求{an}的通项公
