《高二数学等比数列》PPT课件

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1、3．1等比数列一、等比数列的概念1．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于①________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的②________，公比通常用字母q表示(q≠0)．友情提示：关于等比数列概念的理解应注意以下几点事项：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项③________，因此q也不能是0；(2)“从第2项起”是因为首项没有④________；(3)⑤________均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒

2、；(4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列⑥________，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列；(5)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列⑦________；(6)常数列都是等差数列，但却不一定是⑧________.若常数列是各项都为0的数列，它就不是等比数列；当常数列各项不为0时，是等比数列；(7)证明一个数列为等比数列，其依据是⑨________，利用这种形式来判定，就便于操作了．(8)在

3、现实生活及国民经济建设中，常出现增长率(降低率)、复利率等问题，多与等比数列有联系，应用广泛．2．与等差中项的概念类似，如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，我们称G为a，b的⑩________且G＝±(ab>0)，即⑪________.在等比数列中，首末两项除外，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项．友情提示：关于等比数列中项的理解应注意体会以下几点：(1)在a、b同号时，a、b的等比中项有两个；⑫________时，没有等比中项；(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一

4、项与后一项的⑬________；(3)“a、G、b成等比数列”等价于⑭________，可以用它来判断或证明三数成等比数列．同时还要注意到“a、G、b成等比数列”与“G＝”是不等价的．二、等比数列的通项公式1．通项公式：首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是⑮________.2．通项公式及其变式的应用(1)由通项公式an＝a1qn－1可知，已知⑯________就可求出等比数列中的任意一项；(2)等比数列通项公式an＝a1qn－1中有a1，n，q，an共四个元素，知三可求一；(3)若an，am是等比数列{an}的任意两项

5、，则an＝⑰________.等比数列的单调性如下表：a1a1>0a1<0q的范围0101{an}的单调性⑲____非增非减增增⑳____减三、等比数列的简单性质设{an}是公比为q的等比数列，那么(1)an＝am·qn－m；(2)如果m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(反之不一定成立，例如常数列)．特别地，当m＋n＝2p时，有am·an＝________；在有穷等比数列中，与首末两项等距离的二项的积等于首末两项的积；(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序

6、排列构成的数列仍为等比数列．例如am，a2m，a3m也成等比数列；1.对等比数列概念与通项公式分别应如何理解？(1)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．我们要强调一点：“公比q≠0”．等比数列的首项不为0，等比数列的每一项都不为0，即an≠0；另外，我们还强调“从第2项起”，这是为了保证每一项的前一项存在．公比，它的基本特征是“同一常数”，如果漏掉了“同一”两字，就会破坏等比数列中各项的共同性质．(2)对于通项公式应

7、从以下几个方面入手：①在公式an＝a1qn－1(n∈N＋)中有四个基本量an、a1、q、n，若知道其中任意的三个量，就可以求出另一个量．②此公式成立的条件是，n∈N＋，q≠0，且对n取1,2,3，…的一切正整数都成立．③由于an＝a1qn－1＝·qn，当q>0且q≠1时，qn对应于指数函数qx，所以有时可以把等比数列的通项公式看作是函数y＝kqx(x∈N＋)(或自然数从1起始的某个子集)这样的一个函数．④在等比数列{an}中的任意两项可以互相表示为an＝amqn－m.这也是通项公式的另一种形式．证明：∵an＝a1qn－1，am

8、qn－m＝a1qm－1qn－m＝a1qn－1，∴an＝amqn－m.2．等比数列的判定方法有哪些？应如何区分等比数列的单调性？(1)等比数列的判定方法有：①an＝an－1q(n≥2，n∈N*，q为不等于零的常数)⇔{an}是公比为q的等比数列．②＝an－1an＋1(n≥2，n