陕西省山阳县高二数学《等比数列》课件.ppt

《陕西省山阳县高二数学《等比数列》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等比数列一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列用什么方法如推出的呢？图像怎样？二、课题引入：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。问：数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。1.定义：注：对定义的认识1.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2.等比数列的每一项都不

2、为0，即an≠0。3.公比不为0，即q≠0。数学语言：an+1:an=q(q≠0的常数)。2、等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。问题1：如果在a与b中间插入一个数Ｇ，使a,Ｇ,b成等比数列，那么Ｇ应满足什么条件？问题2：是a,Ｇ,b成等比数列的充要条件吗？思考：问题３：是a,Ｇ,b成等比数列的充要条件吗？3.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项ana2/

3、a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0q>100若数列{an}的首

4、项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····例题讲解分析：可由等比数列的知识求解例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．结论：如果　　　是项数相同的等比数

5、列，那么　　　也是等比数列．证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列．探究对于例４中的等比数列　　与　　，数列　　　也一定是等比数列吗？是知识拓展一、通项公式的推广4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质定义法:三、判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比

6、中项等差中项等差数列等比数列课后作业