精校解析Word版--北京101中学高二上学期期末考试数学试卷

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1、北京101中学上学期高二年级期末考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（－l，1，－2）的距离相等，则点N的坐标为（）A.（0，0，）B.（0，0，）C.（0，0，）D.（0，0，）【答案】D【解析】【分析】根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．【详解】解：设N（0，0，z）由点N到点A（1

2、，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，得：12+02+（z﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z，故N（0，0，）故选：D．【点睛】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）A.BD与CF成60°角B.BD与EF成60°角C.AB与CD成60°角D.AB与EF成60°角【答案】C【解析】试题分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF成0°角

3、，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角．解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；∵BD∥平面A1EDF，EF⊂平面A1EDF，∴BD与EF成90°角，故B错误；∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴AB与CD成60°角，故C正确；∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，∴AB与EF成90°角，故D错误．故选：C．考点：异面直线及其所成的角．3.若椭圆+=1（a>b>0）的焦距为2，且其离心率为，则椭圆的

4、方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【答案】B【解析】【分析】由题意可知2c＝2，c＝1，根据离心率公式e，求得a，b，即可求得椭圆C的标准方程.【详解】由题意可知：2c＝2，即c＝1，由椭圆的离心率e，解得：a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆C的标准方程：；故选：B【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆简单的几何性质，属于基础题.4.5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A.24种B.48种C.96种D.120种【答案】B【解析】【分析】5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻

5、的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，与另外3个元素全排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．【详解】解：∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A44A22＝48，故选：B．【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，首先排列有限制条件的元素．5.某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图。如果该公司

6、共有员工200人，则收到125条以上的大约有（）A.6人B.7人C.8人D.9人【答案】C【解析】【分析】设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1建立等式，求出x，最后根据频数＝样本容量×频率求出所求．【详解】解：设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1可知20×（0.003+0.006+0.0075+0.009+0.0105+0.012）+x＝1，解得x＝0.04．该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有200×0.004＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，以及频率分布直方图，

7、同时考查了频数＝样本容量×频率等知识，属于基础题．6.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.68种B.70种C.240种D.280种【答案】A【解析】【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，再排除只有男生（或女生）的选法，问题得以解决.【详解】解：从8个人中选4人共种选法，只有男生（或女生）的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有68种．故选：A．【点睛】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题7.在（）5的展开式中，第4项的二项式系数

8、为（）A.10B.－10C.5D.－5【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，即可得到结果.【详解】在（）5的展开式的通项公式为Tr+1•（﹣1）r•x10﹣3r，∴第4项的二项式系数为故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项