《概率与概率分布》PPT课件

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1、掌握概率的概念、性质和法则明确概率分布的含义，了解二项试验和分布的基础知识。第五章概率及概率分布概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9和点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子连掷四次，只出现一个6点的机会比较多，而同时将两枚掷24次，只出现一次双6的机会却很少。第一节概率的一般概念概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和费尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率问题时

2、，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667—1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654一1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯(1749—1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研究。此后，法国的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德国的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。一、频率和概率的定义1.频率对随机现象进行观测时，若事件Ａ在ｎ次观测中出现了ｍ次,则ｍ与ｎ的比值，就是事件Ａ出现的频率（也称为相对频数）。用Ｗ（Ａ）表示事件Ａ的频率。公式为：Ｗ（Ａ）=ｍ/ｎ2.概率概率是对随机事件出现

3、可能性大小的客观量度。事件Ａ发生的概率记为P（Ａ）。在相同的条件下，某个事件A发生的概率是一个常数。根据概率的计算方法，概率可分为后验概率和先验概率。⑴后验概率（统计概率）以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率作为随机事件A概率的估计值。事件A的频率不是常数,它随试验次数的变化而变化，但是随着试验次数的无限增大，事件A的频率会逐渐趋近于一个常数P，P就是随机事件A出现概率的近似值。⑵先验概率（古典概率）如果某个随机现象所有可能结果是有限的，其总数为n，每一种可能结果出现的可能性相等，这个现象中的随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概率为ｍ与ｎ的比值，即P（A）=ｍ/ｎ。例：某班有20

4、名男生，25名女生，现随机从全班同学中抽取一名同学，抽到男生的概率为20/45=4/9，抽到女生的概率为25/45=5/9。二、概率的性质1.对于任何事件Ａ，均有0≤Ｐ（Ａ）≤12.不可能事件的概率为零，P（V）=03.必然事件的概率为1，P（U）=11.概率的加法互不相容事件：在一次试验中不可能同时出现的事件。事件之和：有限个互不相容事件中任意一个发生。如：A+B=A或B发生。概率的加法法则：有限个互不相容事件之和的概率等于这些事件概率的和。例：某学生从5个试题中任意抽取一题，则抽到试题2或试题3的概率为2/5。三、概率的加法和乘法例：根据上海市职业代际流动的统计，向下流动的概率是0.0

5、7，静止不动的概率是0.6，求向上流动的概率是多少？例：为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中只有父亲具有大学文化程度的占30％，只有母亲具有大学文化程度的占20％，而双方都具有大学文化程度的占有10％，问从学生中任抽一名，父代至少有一名具有大学文化程度的概率是多少？2.概率的乘法独立事件：出现概率相互不影响的事件。事件之积：有限个互相独立事件同时发生。如：A×B=A和B同时发生。概率的乘法法则：有限个独立事件乘积的概率等于这些事件概率的乘积。例：两个学生从5个试题中任意抽取一题，第一个学生把抽出的题还回去后，第二个学生再抽，则两个学生都抽到试题2的概率为1/25。例

6、：根据统计结果，男婴出生的概率是22/43，女婴出生的概率是21/43，某单位有两名孕妇，问两名孕妇都生男婴的概率是多少？都生女婴的概率是多少？其中一男一女的概率是多少？随机事件及其概率回答的是随机现象某一局部结果，例如对给定的复合事件求先验概率。而概率分布则要在满足完备性(穷举)和互不相容性(互斥)的前提下，回答随机现象一共会出现多少种结果，以及每种结果所伴随的概率是多少。应该指出，在统计中，概率分布是就随机现象呈现的宏观结果而言的。它可以在宏观层次加以识别而与特定排列次序无关。四、概率分布X23456789101112合计P(X)例如掷两颗骰子的试验，点数就是随机现象，它一共有11种宏

7、观结果。我们用古典法对每种宏观结果计算P，便得到了如下表所示的概率分布。频率分布与概率分布的区别经验分布：频率分布是经资料整理而来;频率分布随样本不同而不同;频率分布有对应的频数分布。理论分布：概率分布是先验的；概率分布是唯一的；概率分布无频率分布所对应的频数分布。概率分布是理论性的或理念性的，它描绘了在一个完美的世界中百分比应该是多少。不幸的是，根据现实的（实际得到的）数据得到的百分比和理论上的总是不完全一致。假设把两