数学史部分1-古埃及的数学

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1、数学哲学与数学史数学史部分第一章数学的起源和早期发展数学的发源地：古代非洲的尼罗河(Nile)——埃及文明；西亚的底格里斯河(Tigris)和幼发拉底河(Euphrates)——巴比伦文明；中南亚的印度河(India)和恒河(Ganges)——印度文明东亚的黄河和长江——中国文明.•数学产生于农业文明：历法，测量土地，财富计算，产品交换，观测天体，建造皇宫等一、古埃及的数学——尼罗河•BC4000年的古埃及文明，已有象形文字（Hieroglyphic，意为“圣刻”）；•BC3000年，埃及成为统一的奴隶制国家.•英国牛津博物馆(OxfordMu

2、seuminBritain)的古埃及第一王朝（约BC3400年以前）一个王室的权标上象形文字.1、记数法——以十为基数的象形文字介于两符号之间的各数由这些符号的组合表示.但是，他们的符号缺乏位置上的意义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了表示大数，必须用相应多个符号.特点：①、最早采用10进制的国家之一；②、但没有采用位置计数法.2、书写材料－纸草papyrus是英文“paper”的语源.现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃及的数学资料，它们都产生于约BC1700年左右.它们的作者可能是政治机关或教堂的书记（秘书），它们的内容就是题集和解答.古埃及

3、纸草书卷①莫斯科纸草(MoscowPapyrus)（现存于莫斯科美术博物馆，一说现存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）——25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫于1893年在埃及发现），长约525cm，宽约8cm，成书于约BC1890年.②兰德纸草(RhindPapyrus)（大英博物馆）——85个数学问题.最初发现于埃及的底比斯古都废虚.（苏格兰人兰德H.Rhind于1858年购买于埃及），长约525cm，宽约33cm.零星的材料：卡呼恩（Kahun）纸草书和柏林纸草书，阿赫姆（Akhmin）木板书（约BC2000年左右）以及克索斯时代的羊皮书一卷-

4、---埃及数学的补充信息.注意：希腊人认为他们的数学是从埃及来的，然而埃及数学只限于非常实用者，古埃及人没有命题证明的思想，他们的数学完全是实用数学，完全找不到推理的数学痕迹，而古希腊却有.3、古埃及的算术知识：（1）古埃及人的计算具有迭加的特点：任何自然数都可由2的各次幂的和组成.例如：计算27×31*131*2624124*8248+*16496--------------------837例：计算745÷26，只要连续地把除数26加倍，直到再加倍就超过745为止.126252∵745=416+329*4104=416+208+121*82

5、08=416+208+104+17+*16416将上述带（*）号的各项相-----------加，得商为16+8+4=2828其余数为17.（2）、分数的记法和计算单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数（分子为1的分数）的和的形式（2/3例外）.埃及人表示分数的符号是相当复杂的.用（读作ro）表示分数线，将或点的记号放在数的上方用来表示分数.例如：某些特殊的分数记号，如兰德纸草书中数表：将所有分子为2而分母从5-101的奇数表示为单位分数之和.2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/2

6、82/9=1/6+1/18......2/97=1/56+1/679+1/7762/99=1/66+1/1982/101=1/101+1/202+1/303+1/606利用此表可进行分数计算例如，要用5÷21，可写成单位分数之和运算程序如下：5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42=1/21+2/14+2/42=1/21+1/7+1/21=1/7+2/21=1/7+1/14+1/42•注意：加倍程序和单位分数概念兰德纸草书第70题：求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商.答：12+2/3+1

7、/42+1/126.解：将除数逐渐加倍：15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍;另外，除数与8+4+2/3相乘得，比被除数100小1/4.调整：因除数的8倍是63，故(7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4由2/n数表查得2/63=1/42+1/126，于是100÷(7+1/2+1/4+1/8)=8+4+2/3+2/63=12+2/3+1/42+1/126.埃及人为什么对单位分数情有独钟，原因尚不清楚.这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发展，这也是古埃及算术和代数不能发展到更高水平的原因之一.但是这种方法对于解决食物

8、分配和土地分配问题却十分方便.例如，平均分食物的7个面包8个人分.7/8=1/2+1/4+1/8（3）、完成了基本的算术四则运算（4）、已经有了求近似