《算法的概念》课件2

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1、第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念高中新课程数学必修③【例】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品的价格.主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确.在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜.下面是主持人和参与者的一段对话：参与者：800元！主持人：高了！参与者：400元！主持人：低了！参与者：600元！主持人：低了！………………….如果你是参与者，你接下来会怎么猜？1.1.1算法的概念1、算法的概念算法（algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，现代意义上

2、的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成.描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌.在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.【例1】写出你在家中烧开水的过程的一个算法.总结：“1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步.“2”判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程“3”解:1、往壶内注水；2、点火加热；3观察：如果水开，则停止烧

3、火，否则执行下一个步骤；4、观察：如果水未开，重复“3”直至水开.例题讲解2、写出解二元一次方程组的一个算法.解：算法：第一步：①②②－①×2，得5y=3，③第二步：解③得y=;第三步：将y=代入①，得x=.思考？试写出解一般的二元一次方程组的一个算法.写算法的要求算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括.一个好的算法有如下要求：写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步能得出结果.算法要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化.思考以下问题的算法

4、：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解:1.把银元分成3组，每组3枚.2．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里.3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边.如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银元.知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到

5、余数1,所以6不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.因此，7是质数.思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，

6、得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.……………………第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整除89.因此，89是质数.思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按怎样思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？用i除89，得到余数r；

7、令i=2；若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步.第一步，第四步，第三步，第二步，算法设计:思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是