《大学数学试题》PPT课件

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1、例3.求下列极限(P232例4)解:(1)利用连续性利用等价关系例5.求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(P262例3)解:将曲面方程两边求微分,得解出du,dv代入第三式因此在u=0,v=0对应点(0,0,0)处的法线方向向量为故切平面方程为法线方程为关键:求出法向量例8.求其中D为直线x+y=2与坐标轴所围区域.(P292例12)解:令则积分区域D的原像为二.实例分析例1.计算其中L为曲线(P318例1用四种方法)解:L的形心为(0,-1),利用形心公式曲线积分的计算小弧段的求法：曲线：则则如果方程为极坐标形式:极坐标：则推广:设空间曲线弧的参数方程为例6.

2、计算其中L是以点(1,0)为中心,R(R>1)为半径的圆周,取逆时针方向.(2000.考研;P324例7)解:在L所围域内作足够小的椭圆l如图若L为顺时针方向，则I=例9.设是曲线段绕x轴旋转一周所成曲面外侧,求(P338例3;)解:作辅助曲面取上侧,利用高斯公式,有设它与所围区域为,例11.设f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛.证:由得设f(x)在时具有二阶连续导数,取则在上有且存在当n>N时,因此必有(94年考研;P381例6)则在内要估计例16.求下列数项级数的和(P393例6)解:(1)易知幂级数的收敛域为例3.解下列初值

3、问题(P427例2)解:令则代入方程得积分得利用初始条件,得从而但根据积分得再利用得故所求特解为应取提示:由积分与路径无关可导出方程4)设且已知线积分与路径无关,则显然不含常数项,再将(A),(B)代入方程可确定答案.故剔除(C)、(D)，(P485例2(3))已知正项级数收敛,（A）绝对收敛（B）条件收敛（B）发散（D）收敛性与有关(P485例2(4))当时有收敛收敛,则级数A故存在N，5)再利用比较判别法提示：因