2012届高三数学最新复习课件：三角函数的图像与性质

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1、§3.5三角函数的图像与性质考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.5三角函数的图像与性质双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．周期函数一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个______实数T，使得当x取定义域内的每一个值时，_______________都成立，那么就把函数y＝f(x)叫作周期函数，不为零的实数T叫作这个函数的周期．对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为________周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期思考感悟如果函数y＝f(x)的

2、周期为T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质课前热身答案：A答案：B答案：C4．(教材习题改编)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的图像与y＝0的交点的个数为________．答案：15．(原创题)函数y＝

3、tanx

4、的单调增区间是________．考点探究•挑战高考考点突破三角函数的定义域求三角函数的定义域时，转化为三角不等式组求解，常常借助于三角函数的图像和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可．【思路点拨】先列出使函数有意义的不等式(组)，再结合函数的图像或三角函数线求解．例11．三角函数属于

5、初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数，但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即

6、sinx

7、≤1，

8、cosx

9、≤1对值域的影响．2．解答此类题目首先应进行三角恒等变形，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解．三角函数的值域和最值【思路点拨】先将原函数式进行恒等变形，再化为一个角的三角函数或利用

10、sinx

11、≤1，

12、cosx

13、≤1等求解．例2【规律小结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据

14、正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．三角函数的单调性【思路点拨】利用复合函数的单调性规律“同增异减”求解．例3【误区警示】(1)单调区间是定义域的子区间，因而应先求定义域．(2)正确分析复合函数的复合情况是解题关键也是易错点．三角函数的周期性和对称性(1)(2010年高考陕西卷)函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π偶函数例4【答案】(1)C(2)A【名师点评】形如y＝f(ωx＋φ)的三角函数在求解单调区间、周

15、期、最值、对称性等问题时，往往把ωx＋φ看作一个整体．答案：(1)π(2)A方法技巧1．利用函数的有界性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函数的值域(最值)．(如例2(1)、(3))2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．(如例2(2))3．利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)．(如例3)方法感悟1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域的基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问

16、题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间不同：失误防范考情分析考向瞭望•把脉高考三角函数的性质是每年高考必考的知识点之一，考查重点是三角函数的周期性、单调性、最值．题型既有小题，又有解答题，难度中、低档．近几年试题加强了与三角恒等变换交汇命题的考查，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧．预测2012年高考仍将以三角函数周期性、单调性、最值为主要考点，考查运算和恒等变形能力．规范解答例【名师点评】(1)本题易错点是：①不会化简f(x)，不知从何处入手；②三角变换公式不熟，不能逆用两角和(差)的三角公式将f(x)，h(x)化为“一角一函数”；③记混正、余函

17、数取得最值时的x的集合，致使h(x)取得最大值时x的集合求错．(2)解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式，将其化为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，一般要求A>0，ω>0(当然这不是绝对的)，然后根据y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质解决问题．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质，完全可以令z＝ωx＋φ，与函数y＝sinz的性质类比得到，解决相应的问题．名师预测