层间光滑接触的双层厚壁圆筒中周向导波

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1、第21卷第5期振动工程学报Vo1．21No．52008年lO月JournalofVibrationEngineeringOct．2008层间光滑接触的双层厚壁圆筒中周向导波张慧玲，尹晓春(南京理工大学力学与工程科学系，江苏南京210094；2．南京工业大学力学部，江苏南京210009)摘要：通过对双层厚壁圆筒周向导波的频散现象的研究，以及与单层圆筒周向导波特性的比较，发现周向导波在双层厚壁圆筒中传播时，会发生明显的频散现象和模态干涉现象，其第1阶模态在高频时接近于无频散Rayleigh面波。在其高阶模态上，层间效应被弱化，因此，应将层间界面裂纹无损检测的频率激发范围，集

2、中于低阶模态频率上。研究发现，第2阶模态，具有在层问界面上集中能量的特点，因此，可用于层间界面裂纹的周向导波无损检测技术中。关键词：双层厚壁圆筒；光滑接触；周向导波；频散方程；位移波型中图分类号：TB122文献标识码：A文章编号：1004—4523(20O8)O5一o471一O5引言双层圆柱筒除了作为一类常用的工程结构件外，近年来也开始应用于智能结构L1]，涂层材料的微结构[3]，生物结构的模拟等新的领域L4]。双层圆筒的疲劳裂纹往往从层问界面上萌生。它具有曲面边界形式，波的反射特性复杂，导致传统的超声一回响等检测方法，不能有效检测出其中的裂纹。因此，需图1双层圆筒结构

3、的横截面示意图要提出新的有效的无损检测手段，避免裂纹扩展造成严重的后果。1周向导波问题的求解超声导波方法是一种有前景的裂纹检测方法。导图1表示双层厚壁圆筒的横截面示意图，假定波可沿层间界面的曲面方向传播，可在层厚方向形成圆筒在轴向足够长，对于周向导波，适用于二维线弹驻波，具有较远距离、实时检测的优势。目前梁、板、单性平面应变理论。采用极坐标系(r，)，非零位移和层圆筒、圆环、轴筒结构和双层碳纳米管的超声导波应力分量用7-和的函数表示。当体力被忽略时，位无损检测方法已经得到了研究-5卅]。然而，对双层厚移波动方程为L1o]壁圆筒中的周向导波的研究，目前还少见报导。双层掣圆

4、筒结构的使用工况，造成裂纹在内壁和层间界面萌Lu=C~(·)一c}×x：‘inV(1)生径向裂纹的几率较大。从外层表面激发的非对称型式中为位移矢量，表示双层厚壁圆筒占据的的周向导波，可以使某些波模态在内壁和层问界面附空间区域，和分别为纵波和剪切波速度，它们近集中能量，能够给出清晰的波群(反映波的能量传依赖于材料质量密度lD和Lamfi常数和。双层厚播特征)检测信号。因此，有必要仔细研究双层厚壁圆壁圆筒的内外表面均为自由边界筒的周向导波波场的力学和物理特性。本文对双层厚Bu~--(·)·+[U+(Vu)]·n-=0onS壁圆筒结构中周向导波的传播问题进行了研究，并对(2)

5、式中为的边界，为边界面上的外法向单位层间光滑接触连续性条件下的频散曲线，进行分析和对比，为在双层厚壁圆筒结构中采用周向超声导波无矢量，表示位移梯度，T表示转置。损检测方法，提供了理论依据。位移矢量场分解为集散波标量势和等容波收稿日期：2007—05—25；修订日期：2008—06—25基金项目：国防基础科研项目(a262OO6O249)4．72振动工程学报第21卷中，得到一个含8个未知常量A—EA，B，C，D，A。，B，C，D：]的8阶齐次方程组。为了分析问题方便，对变量采取无量纲化处理，最后得到表达式A==：0(11)c2。一(4a)式中系数矩阵为8×8阶，为无量纲化

6、波数、频c争一(4b)率和位置参数～r的函数。为了得到非平凡解，要求系数矩阵d为零，即D(，)一det[d~]一0(12)这就是层间光滑接触的双层厚壁圆筒周向导波的频率方程。频率方程(12)求解之后，代人方程(11)，就可以求出非零特征矢量A—I-A1，B，C，D，A。，B。，C，D。]。然后把特征矢量A代入方程(6)，再代入方程(5)和(3)，可以得到周向导波的位移分量。，(r，0，f)一U(r)exp(inO)exp(～iwt)(13a)厂cr=={三：{霎-r；+．．B：1yY．{霎-r；，,j：=：21c6a口(r，，)一U(r)exp(inO)exp(～iwt

7、)Gab)其中c券+。y券=：=1『f己，()]一g一6bIU—f—W(r)A(14)(r)l(r)+Dzy(r)，一2式中W(r)为一个2×8矩阵。2数值结果及讨论，r=季+十(7)以表1中的双层厚壁金属圆筒为数值算例，研。=：=：一一一(L7／b)究周向导波在金属材质的双层厚壁圆筒中的一些传r播特性。它的内外金属圆筒在层问光滑接触，并且具有相同的弹性模量E一210GPa，质量密度』D一7800—(Idr+一Urr+rcO')J+2dr(8akg／m。和泊松比v=O．28。Ouo表1几何参数=一7UO+)(8b)注：其中DMC表示双层金