工程制图第5章立体表面交线的投影

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1、第五章立体的表面交线第一节　平面立体的截切截切：用平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面:用以截切物体的平面。截交线:截平面与物体表面的交线。截断面:因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。一、平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。二、平面立

2、体截交线的画图⒈求截交线的两种方法：棱线法:求各棱线与截平面的交点棱面法:求各棱面与截平面的交线⒉求截交线的步骤：截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性１）空间及投影分析２）画出截交线的投影确定截交线的形状1234563.截交线的形状（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。截交线的形状是怎样的？怎样确定截交线的投影形状？截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数例1求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。平面与三棱锥相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)

3、求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：例2求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查类似性截平面与立体的几个棱面相交?截交线与投影面的位置关系?例3求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´2´≡5´1´3´4´1234561″2″3″4″5″≡

4、6″例4求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״(1)׳2׳2׳2׳2׳7׳7״(5)׳6׳5״6״1234567(3)׳4׳3״4״121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。第二节　回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转

5、体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。(特殊情况为平面折线)二、平面与回转体的截交线如何求截交线？⑴空间及投影分析①确定截交线的形状②明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)⑵画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：☆顺次光滑地连接各点，并判断可见性。☆先取特殊点，后取中间点。分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置☆☆☆1234截交线的求法方法：㈠圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP例1如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两

6、个投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例2求左视图★空间及投影分析★利用积聚性求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交

7、线的分析和作图。●●例3补画出立体的左视图2.作左切面上的投影1.作圆柱的左视图3.作下部通槽的投影4.判别可见性5.整理并擦除多余的线,完成作图.例4补画被挖切后立体的投影。分析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。平面与圆柱相交作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽