《等腰三角形》课件1

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1、12.6等腰三角形都有等腰三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.三角形按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.三角形按边分类用集合表示为：等边三角形等腰三角形不等边三角形性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”你能证明这个性质吗？例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=120.求∠C和∠B的度数．解:∵AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180.(三角形内角和等于180.)∠A=120°，∴∠B+∠C

2、=180°-120°=60°∴∠B=∠C=30.性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.交流观察下图能得出什么猜想？想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.例2，已知：在△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的角平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的角平分线？解：取BC得中点D，连接AD，那么AD平分∠BAC.△ABC中，因为AB=AC是底边上的中线，根据三线合一定理，AD是顶角的角平分线.∵AB=AC，AD=DC

3、，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC.∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB(SAS).∴BD=CE.已知：AB=AC，AD=DC，AE=EB.求证：BD=CE.EODCBA证明：例3证明：等腰三角形两腰上的中线相等.思考:1、如图:ΔABC中，已知AB=AC∠B=∠C(在同一个三角形中，等边对等角)．2、反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？ABC已知：ΔABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：∴ΔADB≌ΔADC(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)ABCD过A作ADBC，D为垂足，∠ADB=∠ADC=90°.在ΔADB和ΔADC中∴∠B=∠C∠ADB

4、=∠ADCAD=AD∴AC=AB.()已知在一个三角形中，等角对等边定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.例4如图，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由.BCAD解：△BAC，△DBC，△CAD为等腰三角形.∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-72°-36°=72°，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD=36°，∴∠A=∠ACB=72°.∴△BAC为等腰三角形.∴∠B=∠BCD=36°，∴∠A=∠ADC=72°

5、.∵△CAD为等腰三角形，BCAD∴△DBC为等腰三角形.∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-36°=72°推论1:证明已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在ΔABC中∵∠A=∠B(已知)∴BC=CA(等角对等边)同理CA=AB∴BC=CA=AB推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时.第二种情况：当底角是60度时.已知：ΔABC中，AB=AC，∠B=60°.求证：AB=AC=BCABC证明：ΔABC中∵AB=AC，∴∠B

6、=∠C(等边对等角)∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例5如图，∠A=∠B，CE∥DA.求证：CE=CB.需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形？ADCEB证：∵CE∥DA，∴∠A=∠BEC.又∵∠A=∠B，∴∠B=∠BEC，∴△CBE为等腰三角形，∴CB=CE.要使△BCE为等边三角形，即只要满足CB=CE=BE=60°即可.则三角形的三条边应相等，1.判断下列语句是否正确.(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.()(3)等腰三角形的底角一定

7、是锐角.()(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.()××ABEDC证明：∵AE∥DC，∴∠C=∠AEB.——①又∵AB=AE，∴△ABE为等腰三角形，∴∠B=∠AEB.——②由①②可得∠B=∠C.2.如图，点E在BC上，AE∥DC，AB=AE.求证：∠B=∠C.名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结