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1、等腰三角形本课内容本节内容2.3等腰三角形的性质动脑筋如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得△ABC.说一说定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.探究任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图,作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；点B的像是
2、点C，点C的像是点；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线对称.ABABBAD探究由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段，从而AD是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此∠BDA=∠CDA=°,从而AD是底边BC上的.由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此∠B∠C.DC中点DA90高CB=结论等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）几何语言：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一
3、”）．在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，=.2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠.3、∵AD是角平分线，∴⊥，=.几何语言：BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵在△ABD中，BD=AD∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,即∠BDC=2∠A∵在△BDC中，BD=BC∴∠BDC=∠BCD,∠A+2∠ACB=180°即∠A+4∠A=180° ∴∠A=36° ∠A
4、BC=∠BCA=2∠A=72°牛刀小试如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=,∠C=.变式练习：1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,则∠B=，∠C=.2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°则∠B=，∠C=.72°72°65°65°30°30°想一想如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC,从而∠C＝∠A＝∠B．由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.结论由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对
5、称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.举例例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D.求证：∠DBC=∠A.F作AF⊥BC于F∵AB=ACAF⊥BC∴∠CAF=∠BAF=∠BAC∵AF⊥BCBD⊥AC∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90° ∴∠DBC=∠CAF∴∠DBC=∠BAC解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.解例2已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边
6、上的高,也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF，∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.如图的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上．(1)AD与BC是否垂直,试说明理由;(2)这时BC处于水平位置,为什么?议一议练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.答：∠BAD=24.5°DC=2.2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.答：∠DPC=20°.中考试题例1等腰三角形两边长分别是2cm
7、和5cm，则这个三角形周长为（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cmB解析另一边长为2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三边关系定理，故选5.∴周长为5+5+2=12cm.中考试题例2若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°解析因为50°可作为等腰三角形的一顶角或一底角，故选D.D小结与复习本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?作业P66习题2.3A组1、2、3结束
