《等腰三角形（2）》教学课件

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1、等腰三角形本课内容本节内容2.3等腰三角形的判定我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？探究如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC

2、.结论有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).结论三个角都是60°的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.举例证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°

3、.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例3已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）练习1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC

4、和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，∠ACE=∠ECB=，∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，2.已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.证明∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-∠E-∠ACE=60°又∵∠ACE=60°，∴∠BCD=∠E=60°，∴∠ACD=∠DCB，∴∠ACD=∠DCB=60°，又∵

5、AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠E=60°∴△ACE是等边三角形.3.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.证明∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，作业P66习题2.3A组4、6、7结束