《讲定点数乘法》PPT课件

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1、CH3运算方法及运算器-1定点数乘法运算定点原码一位乘法定点补码一位乘法定点二位法教学目的与要求掌握定点数1位原码乘法的原理和运算过程掌握定点数1位补码乘法的原理和运算过程理解定点数2位乘法的原理第4讲一.定点原码1位乘法手工乘法过程：已知：X=+1101，Y=+1011，求：X*Y积（十进制数143）11011011110111010000110110001111部分积乘数（十进制数11）被乘数（十进制数13）第4讲一.定点原码1位乘法原理推导：设：[X]原=Xf.X1X2…Xn，[Y]原=Yf.Y1Y2…Yn则有：[Z]原=[X]原·[Y]原=(Xf⊕Yf)

2、(X1X2‥

3、Xn)(Y1Y2‥Yn)设：

4、X

5、·

6、Y

7、=X·(0.Y1Y2Y3)=X·(Y12-1+Y22-2+Y32-3)=2-1(X·Y1+2-1(X·Y2+2-1(X·Y3+0)))Z0Z1Z2Z3第4讲一.定点原码1位乘法递推公式：Z0=0Z1=2-1(Z0+X·Yn)Z2=2-1(Z1+X·Yn-1)﹕Zn=X·Y=2-1(Zn-1+X·Y1)运算规则：①两个n位数相乘，可用n次加法和右移1位操作来实现②初始部分积Z0=0，乘数末位决定加“X”还是“0”③每次加法时，部分积高位与被乘数相加④符号单独处理，由异或产生第4讲一.定点原码1位乘法硬件实现设置3个寄存器：部

8、分积寄存器A，被乘数寄存器B，乘数寄存器C（部分积寄存器）和1个计数器。N位数乘N位数可以看做求N次N位数乘1位数，每求出一个加数就与上次的部分积相加。每次求出的部分积右移1位，以便与下一次的部分积相加。一共右移N次，加N次。部分积右移时，乘数寄存器也右移1位。乘数寄存器最低位控制相加数，最高位接收移出的部分积。N位加法器实现2个N位数相乘。第4讲一.定点原码1位乘法逻辑图。部分积寄存器A乘数寄存器C加法器ALU乘法计数器Cd被乘数寄存器BC&&01RS01工作脉冲乘法启动乘法结束第4讲一.定点原码1位乘法运算流程开始0→A，N→Cd被乘数X→B，乘数Y→CCn=1?(A)+0

9、→A(A)+(B)→AAi,C右移一位；(Cd)-1→CdCn=1?Bf⊕Cf→Af结束第4讲一.定点原码1位乘法已知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：[X]原=1.1101,[Y]原=0.1011符号：Zf=Xf⊕Yf=1数值部分求解如下：说明A部分积C乘数YB被乘数X:1101初始0000001011+X001101001101右移1位00011011011丢失+X001101010011右移1位00100111101丢失+0000000001001右移1位00010011110丢失+X001101010001右移1位00100

10、011111丢失乘积高位乘积低位所以：[Z]原=1.10001111所以：Z=-0.10001111第4讲二.定点补码1位乘法设[X]补=X0.X1X2…Xn，[Y]补=Y0.Y1Y2…Yn补码与真值的关系X≥0时，X0=0，[X]补=0.X1X2…Xn=XX<0时，X0=1，X=[X]补-2=1.X1X2…Xn-2=-1+0.X1X2…Xn得到对X正负数都合适的公式：X=-X0+0.X1X2…Xn补码的右移补码连同符号位将数右移1位，并保持符号位不变，相当于乘1/2（即除2）。第4讲二.定点补码1位乘法补码乘法算法被乘数和乘数都使用补码：[X·Y]补=[X]补·(-Y0+0.

11、Y1Y2…Yn)X正负任意，Y为正数：[X·Y]补=[X]补·(0.Y1Y2…Yn)X正负任意，Y为负数：[X·Y]补=[X]补·(0.Y1Y2…Yn)+[-X]补采用双符号位，数据和符号位都参与运算；取乘数Y的数值位放入乘数寄存器运算。第4讲二.定点补码1位乘法已知：X=+0.1101，Y=-0.1011，用补码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：[X]补=00.1101，[Y]补=11.0101，[-X]补=11.0011计算过程如下：部分积乘数说明0000000101初始状态+001101+[X]补0011010001101010右移1位+000000+000011000

12、00110101右移1位+001101+[X]补0100000010000010右移1位+000000+00010000001000001右移1位+110011+[-X]补1101110001所以：[Z]补=1.01110001所以：Z=-0.10001111第4讲二.定点补码1位乘法Booth补码乘法规则：将部分积初始化为0，并在乘数的尾部增加1位0作为[Y]补的第n+1位；比较Yi与Yi-1（i=n+1,n,……,2,1）若Yi-Yi-1=1(Yi-1Yi=01)，部分积加[X]补；