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1、材简析:“圆柱的表面积”(人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册)一课,教材先提出“圆柱的表面积指的是什么”,让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。然后安排了让学生将圆柱模型展开,看一看展开的面是由哪几部分组成的,把它们标出来等探究活动,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的表面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的表面积的计算方法,使学生在理解数学知识、掌握技能的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。 学情分析与教学设想:对于圆柱表面积的知识,学生不是一张
2、“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法,即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长方形。同时在教学过程中要尊重学生的知
3、识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。 教学过程: 一、问题引导,激活经验 师:我们学过哪些图形的表面积计算? 生1:长方体、正方体。 师:学习哪个图形给你的印象最深刻? 生2:长方体。 师:能具体讲讲吗?(投影出示长方体。) 生3:计算长方体的表面积是求长方体6个面积的面的总和,推导的过程给我留下了深刻的印象。 师:说得真不错!还有不同的想法吗? 生4:因为正方体的6个面都是相等的正方形,所以在计算它的表面积
4、时,只需要先算出1个正方形的面积,然后再乘6就可以了,这一点给我的印象比较深刻。 教师肯定学生的回答后,随即引导学生用数学符号、语言表述求长方体、正方体的表面积的计算公式。 师:(投影出示圆柱体)观察自己制作的圆柱模型,想一想并指出“圆柱的表面积”指的是什么?(课前已让每个学生制作了一个高10厘米,底面直径6厘米的圆柱。) 二、丰富直观表象,分析概括表面积公式 师:同学们,你们制作的圆柱共用去多少硬纸板,知道吗? 生1:圆柱有两个一样大的底面,有一个侧面。要知道用多少硬纸板,只要把两个底的面积加上侧
5、面积,就知道制作这个圆柱所需的硬纸板面积。 生2:要计算制作一个圆柱用多少硬纸板,关键是要知道计算侧面积的方法。 生3:求做一个圆柱需要用多少硬纸板,就是要求这个圆柱的全部面积是多少。 (教师巡视,并参与一些小组活动,大约三分钟后,组织反馈交流。) 师:下面请各小组同学按刚才的汇报交流,动手操作探究如何计算做这个圆柱一共需要多少硬纸板。 1.引导思考: (1)沿接缝(圆柱的高)剪开,然后把它的侧面展开。 (2)观察这个圆柱侧面展开后是一个什么图形。 (3)这个展开后的图形的长、宽与圆柱有什么关系。
6、2.各小组按思考问题动手操作观察。 3.汇报交流,得出:要知道制作这个圆柱一共需要多少硬纸板,就是求圆柱的表面积。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 底面积=πr■2(一个底面的面积) 侧面积=底面周长×高(ch) 即:圆柱的表面积=πr■2×2+ch(在学生不断的补充中,教师相机完成板书,并揭示课题。) 师:在计算圆柱的表面积时,应注意些什么? 生4:计算圆柱的侧面积时,用底面的周长乘高;计算圆柱的底面积就是求圆的面积。 生5:求出圆柱的底面积后,不能忘了乘2。 师:经过大家充分的讨论交流,
7、知道了计算圆柱体的表面积的方法。请大家试着求出制作这个圆柱共需多少平方厘米的硬纸板。 (学生自主计算,同桌检查,自由汇报,得出制作这个圆柱共需硬纸板244.92平方厘米。) 师:结合板书,说一说知道些什么条件就可以求出圆柱的表面积。 生7:知道底面周长和高就可以了。 师:谁的底面周长和高? 生8:圆柱的底面周长和高。 师:你是怎样想的? 生9:知道圆柱的底面半径(或直径),同样可以算出圆柱的底面周长,用底面周长乘高算出圆柱的侧面积,再用半径(或直径)算出圆柱的底面积,也就是求圆的面积,最后把圆柱的侧面积
8、加上两个底面的面积,就是这个圆柱的表面积了。 师:他的方法你们听懂了吗?谁再解释一下。 …… 三、联系实际,拓展应用 师:同学们探究了圆柱体的表面积计算方法。下面我们联系生活,解决一些实际问题。 ①课件出示:王师傅要油漆一个底面直径是4分米、高是5分米的圆柱形物体,如果每平方米要花1.8元,一共需多少元? ②课件出示:把一个底面积为
