压裂水平井压力动态及流量分布规律

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2009年6月大庆石油地质与开发June，2009第28卷第3期PetroleumGeologyandOilfieldDevelopmentinDaqingV01．28No．3DOI：10．3969／J．ISSN．1000-3754．2009．03．019压裂水平井压力动态及流量分布规律王海涛张烈辉贾永禄(西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500)摘要：水力压裂技术和水平井技术相结合，形成了压裂水平井技术。压裂水平井的渗流过程较之压裂井或水平井更为复杂。综合运用渗流力学、偏微分方程、源函数及计算数学等多方面知识，经过严格的推导，导出了计算压裂水平井压力动态及流量分布变化规律的计算矩阵，该方法对于裂缝与井筒成任意角度、裂缝不等间距分布以及裂缝左右两翼长度不等的情况均能适用；通过杜哈美原理考虑了表皮和井储效应；利用stefIlest数值反演结合计算机编程，绘制了井底压力的典型曲线和裂缝的流量分布变化规律曲线，对曲线的形态从渗流机理上进行了说明。研究表明，由于受裂缝间相互干扰的影响，压裂水平井的压力动态典型曲线与常规水平井或压裂井明显不同，而各条裂缝的流量分布也有所差异，从而从理论上严格地说明了裂缝布局应尽量两端相对密而长些，中间相对较稀而短些。关键词：压裂；水平井；压力；动态；流量；分布；裂缝中图分类号：TE355．6文献标识码：A文章编号：1000-3754(2009)03-0084-05PRESSUREPERFORMANCEANDFLUXDISTRIBUTIONLAWoFFRACTUREDHoⅪZoNTALWELLWANGHai—tao。ZhangLie—hui，JIAYong—lu(TheStateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirsGeologyandExploitation-SouthwestPetroleumUniversity-Chengdu610500，China)Abstract：Fracturedhorizontalwellsaredevelopedbasedonthecombinationofhydraulicfracturingtechniqueandhorizontalwelldrillingtechnique．Comparedwithfracturedwellsorhorizontalwells，thefluidflowprocessoffrac—turedhorizontalwellsismorecomplicated．Acomputingmatrixforcalculatingthepressureperformanceandfluxdistributionlawoffracturedhorizontalwellshasbeenderivedfromrigorousderivationintegratingknowledgeintheaspectsofmechanismoffluidflowinporousmedia，partialdifferentialequation(PDE)，sourcefunctionandnu—mericalmathematicsetc．Themethodisfittosolveproblemslikearbitraryanglesbetweenfracturesandborehole-non—equidistantdistributionoffracturesanddifferentlengthsofrightandleftwingsoffractures．AccordingtoDu。hamelprinciple。theskineffectandboreholestorageefecthavebeentakenintoconsideration．Typicalcurvesofdownho1eDr．essuI_eandvariationlawsoffluxdistributioninfractureshavebeengeneratedcombiningStefhestnumer-收稿日期：2008-04—11基金项目：教育部博士点基金项目(20040615004)、四川省学术和技术带头人培养基金(2200320)项目、高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划(TRAPOYT)项目联合资助。作者简介：王海涛，男，1980年生，在读博士，现从事油气田开发、试井分析及油气藏数值模拟等领域的理论研究及软件开发。E—mail：wanghaitao1999@163．com一 第28卷第3期王海涛等：压裂水平井压力动态及流量分布规律‘85·icalinversi0nandcomputerprogramming，judgingfromwhich，thewaveshapescanbedecipheredfromtheper—sDective0fmechanismoffluidflowinporousmedia．Thestudyimpliesthatinfluencedbyinterferencesinnerfrac—tures，thetypicalcurvesofpressureperformanceinfracturedhorizontalwelldifferalotfrompressurecurvesofcon‘ventionalhorizontalwellorfracturedwell。andthefluxdistributionineachfractureisdifferent，theoretically，thisrigidlyclarifiesthatitwillbebetterifarrangingdenserandlongerfracturesnearthetwoendsandfewerandshorteronesinthemiddle．Keywords：fracturing；horizontalwell；pressure；performance；flux；distribution；fracture在美国和加拿大，压裂水平井技术发展非常迅速，并已成为其石油工业的主流技术，由此也促进了压裂水平井试井技术的发展，产生了不少研究成果_l4。，压裂水平井模型和解释方法日趋完善。在我国，压裂水平井试井技术起步较晚，在引用国外先进试井技术的基础上，我国学者建立了一些适用于我国实际的压裂水平井试井模型，但总体而Yw=Kt予t言，这些试井模型和解释方法还不够完善，与国外先进水平相比还有相当的差距。1物理模型如图1所示，假设对水平井进行压裂后形成m条垂直(裂缝面与水平面垂直)裂缝，以水平井段的起点为原点，在水平面内与井筒垂直的方向为方(y。)=ESr。(XD,YD；XwD,YwO)]向，在水平面内与井筒平行的方向为Y方向。由于地应力等地质条件的影响，水平井水平段井轴的方向不一定在最大或小主应力方向上，因而形成的裂缝可能与水平井筒成一夹角。如图所示，对裂缝的条数进行编号，每一条裂缝与水平井筒的交点坐标为(0，Y)、裂缝左翼与Y轴正向的夹角为。考虑每一条裂缝的长度可能不相等，假设其左翼长度为2n-2j+1Lxq=~sinczi儿，右翼长度为佩。油层的渗透率远小于裂缝的，渗透率，因而流体在裂缝中的渗流阻力远小于在地一+s层中的渗流阻力，故假设裂缝为无限导流，即忽略流体在裂缝内产生的压力损失；流体在水平井筒内沿井筒方向流动时的摩擦压降损失很小，可忽略不计。=。I多：y一￡mc。，n+≤≤2凡(3)第i(1≤≤m)条裂缝上第个端点坐标为(，图1压裂水平井物理模型Y)Fig．1Physicalmodeloffracturedhorizontalwell一n42模型的数学实现+要用偏微分方程组来直接描述压裂水平井这样 ·86·大庆石油地质与开发2009年『=msin(D一wD)+[YD+cototD—YD](14)¨2¨根据势的叠加原理，m条垂直裂缝上的2n×m⋯个离散单元在平面上任意一点(。，Y。)处形成的压降为第i条裂缝的直线方程为o(YD)=∑∑。(YD)(15)Y=一cot(Ot)+Y(6)若将(。，Y。)取为离散单元的节点无因次化得(m，D)，(1≤≤m，1≤≤2)，则．YDi一cot(Ot)Di+YD(7)假设在同一个离散裂缝单元上任意位置处的线。(，)=∑∑P。(，YDk,v)(16)密度流量q相等，第i条裂缝上第个离散单元对在低渗透油层中，油层的渗透率远小于压裂形点(，Y)处形成的压降可通过对式(1)的曲线成的垂直裂缝的渗透率，因而流体在裂缝中的渗流积分求得阻力远小于在地层中的渗流阻力，故可将许多较短J"(，y)：(“)f-×的裂缝视为无限导流垂直裂缝，即忽略流体在裂缝⋯⋯内产生的压力损失，则有[√urD(D，YD；D，D)]ds(8)卸(．，多．)=Pi—P(17)其中rD(D，YD；D，YD)=从而P一。(。，多。)=。(18)故式(16)变为4(Xo—。)+(Y。一。)(9)利用式(7)，将曲线积分转化为对的单积。=∑∑。(，‰)(19)分，式(9)变为对式(19)取不同的k，(=1，2，⋯，m；aby)=)2堕=1，2，⋯，2)，可以得到2n×m个方程，而,rrKh×要求解的未知数q嘶()和PwD共有2n×m+1个，方程还不够，还应利用压裂水平井总产量条件[D(D，YD；D，YD)]~／1+cototdx∑∑[qoaL]=号(20)=qo(u)-『×变形mK0[DixD，YD；D)]V'l+cotOtdxD兰j=l【学]=。if,j+lE,~-r：2。(y。；)]×盯qJ一”‘得∑∑[。△m]=1(22),／i+cotdx(10)其中△∞为单元(i，)的无因次长度。定义无因次线密度流量式(19)和(22)代表2n×m+1个方程，而未知数D(u)和P—wD共有2n×m+1个，因而㈩=⋯)可以求解。用矩阵形式表示为似=C(23)定义无因次压力为对于系数矩阵中的积分，可采用数值积分。由Po：—■△p(12)，于矩阵为稠密矩阵，因而可采用线性代数方程组的直接求解法而无需迭代求解法。则式(10)变为若考虑表皮效应和井筒存储效应的影响，则可Di,j+l利用下式，该式主要由Duhamel原理导出，公式如P一。：。(u)IKo[~-r。(。，Y。；)]×下』ZPwDN24"S(24)(13)o、。P一wos)其中rD(D，YD；D)= 第28卷第3期王海涛等：压裂水平井压力动态及流量分布规律。87·式中。与P—wDN分别表示考虑和不考虑表皮及井图3b；⑤第二线性流段。该段由于裂缝间的干扰o储时的无因次井底压力。开始发生，压力降落速度加大，因而压力导数位置向上攀升，流动主要反映为平行于裂缝面线性流3曲线的绘制动，出现压力导数为1／2斜率的直线特征，该线性流动期取决于裂缝数量，其流态简图见图3c；⑥利用Stehfest[】。数值反演结合计算机程序设第二拟径向流阶段。该段反映的是裂缝间干扰达到计，可以计算出真实空间中的无因次压力P。与无平衡，整个系统的流动达到相对稳定而形成整个系因次时间tD／C的变化关系曲线，还可计算出离散统的拟径向流，其流态简图见图3d。裂缝单元的无因次线密度流量g。的分布及变化规律曲线。}撼3．1井底压力典型曲线(a)第一线性流(b)第一拟径向流本文的模型对于裂缝与井筒成任意角度OL、裂缝不等问距分布以及裂缝左右两翼长度不等的情况均能适用。这里为了说明其渗流机理和渗流过程，}斗爪—爪+爪—小+小小—一取特殊情况计算。假设一条水平井经压裂后形成3条与水平井筒垂直的裂缝，裂缝等长、关于水平井图3几个重要流动阶段的流态示意筒对称且等间距分布，用于计算的各参数为：L几Fig．3Sketchmapsofseveralkeystages=LfR=18m，裂缝间距d=200m，=90。，CD=l0，S：0．5，r=0．1m，m=3，n=5。3．2裂缝面流量分布及变化曲线绘制的无限导流压裂水平井压力动态典型曲线不同时刻下水平井端部裂缝(端部两裂缝关如图2所示。于水平井筒中心对称分布，流量分布及变化应相同，这里只讨论两者中其中任意一条)无因次线密度流量分布及变化见图4。从图上可以看出：在流动早期，地层流入裂缝壁面的流量在缝长方向上的分布是均匀的，即线密度流量相等。但随着时间的推移，缝端的流量逐渐高于裂缝中部的流量。同样，在早期，水平井中部裂缝的流量分布规律也是如此。／图2无限导流压裂水平井典型曲线Fig．2Typicalcurvesofinfinitec0nductivity删煺fracturedhorizOnta1wel1帮《从图2可以看出，无限导流压裂水平井的渗流困过程可分为下面6个阶段：①1早期井储段。该段压力及压力导数曲线均为单位斜率的直线；②早期井储向第一线性流的过渡段。该段驼峰的高低取决离散单元号于井储系数和表皮系数的大小；③第一线性流阶图4不同时刻下端部裂缝线密度流量分布变化段。该段压力导数呈斜率为“1／2”的直线，主要Fig．4Lineardensityfluxdistributionofendfracturesunderdifferenttimes反映的是垂直于裂缝的地层中的线性流动，其流态简图见图3a；④第一拟径向流阶段。该段压力导水平井端部裂缝与水平井中部裂缝在同一时刻数呈一条水平直线，低于0．5水平线，该段主要反(流动较长时间)下裂缝壁面的无因次线密度流量映的是当裂缝较短，裂缝间的距离较大，裂缝间的分布如图5所示。从图5可以看出，在流动较长时干扰还未发生时，形成的拟径向流，其流态简图见间后，水平井端部裂缝的流量高于水平井中部裂缝 ·88·大庆石油地质与开发2009矩的流量。这就给我们以启示：在压裂技术能控制的符号注释：范围内，沿井筒方向裂缝的布局应尽量两端相对密而长些，中间相对较稀而短些。，——平面上任意一点的位置坐标，m；，——线源的位置坐标，nl；径向距离，m；△p——线源井引起的油藏中的压力降，Pa；删g——线源流量，m／s；曰——原油体积系数，无堪因次；——原油黏度，Pa·s；卜油层渗透铀率，m；^——油层厚度，m；“——拉氏变量；困K0()——第二类零阶虚宗量贝塞尔函数；i，卜离散单元编号；g——离散单元(，)的线密度流量；d——裂缝间距，m；C。——井储系数，无因次；s——表皮系数，无因次。离散单元号参考文献：图5不同位置裂缝线密度流量分布Fig．5Lineardensityfluxdistributionof[1]SolimanMY，HuntJL，E1RabaaW．OnfracturingofhorizontalfracturesindifferentpositionswellsfR]．SPE18542．1988．[2]HomeRN．Relativeproductivitiesandpressuretransientmodelingofhorizontalwellswithmultiplefractures[R]．SPE29891。4结论1995．[3]WanJ，AzizkMultiplehydraulicfracturesinhorizontalweHs(1)针对复杂的压裂水平井问题，综合运用[R]．SPE54627，1999．渗流力学、偏微分方程、源函数及计算数学等多方14]JinWan．Wellmodelsofhydraulicallyfracturedhorizontalwels[R]．Areportsubmittedtothedepartmentofpetroleumengineer-面知识，经过严格的推导，导出了计算压裂水平井ingofStanfordUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirements压力动态及流量分布变化规律的计算矩阵，本文方fortheDegreeofMasterofScience，1999．法对于裂缝与井筒成任意角度、裂缝不等间距分布[5]李笑萍．穿过多条垂直裂缝的水平井渗流问题及压降曲线以及裂缝左右两翼长度不等的情况均能适用。[J]．石油学报，1996，17(2)：91-94．(2)利用Stehfest数值反演结合计算机程序设[6]孔祥言，徐献芝．分支水平井的样板曲线和试井分析[J]．石油学报，1997，18(3)：98-104．计绘制了井底压力的典型曲线和裂缝壁面的线密度[7]陈伟，段永刚．水平裂缝压裂井试井分析[J]．油气井测试，流量分布变化曲线，对井底压力典型曲线的形态从2000，9(3)：8-12．渗流机理和渗流过程上进行了深入的分析，划分出[8]刘振宇，方亮．穿越多条裂缝水平井的井底压力变化特征了6个流动阶段；通过对流量分布变化规律曲线的[J]．新疆石油地质，2003，24(4)：341-343．分析，从理论上科学地揭示了裂缝面流量的分布变[9]李树臣，邵宪志，付春权，等．压裂水平井压力动态曲线分析[J]．大庆石油地质与开发，2007，26(2)：71-73．化规律：早期裂缝面的流量分布较均匀且几乎相[10]李树松，杨志兴，刘成林．带有多条2D裂缝的压裂水平井等，但随着生产时间的推移，裂缝两端的流量逐渐试井分析[J]．断块油气田，2007，24(5)，88—9o．高于裂缝中部的流量，而处于水平井不同位置处的[11]OzkanE，RaghavanRSomenewsolutionstosolveproblemsin裂缝的流量也不再相等，总体情况是，水平井筒两welltestanalysis：Patti—AnalyticalConsiderations[J]．端裂缝的流量高于水平井筒中部裂缝的流量。SPEFE，1991：359-368(3)所获得的结果有助于人们正确地认识压[12]GringartenAC，RameyHJJ．TheufleofthepointsourceSolutionandgreen’SFunctionsforsolvingunsteadyflowprobleminre8er．裂水平井的复杂渗流机理和渗流过程，本文模型既voir『J]．SPEJ，1973．可用于试井分析反求地层动态参数，也可经过简单[13]StehfestH．Numericalinversionoflaplacetransform[C]／／Algo-的变化进行压裂水平井的产能研究，为人们利用压rithm368．Comm．OfACM。1970：49．裂水平井技术合理地开发油藏提供科学的理论依据。编辑：邵宪志