磁场中载流线圈力和力矩的公式

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1、维普资讯http://www.cqvip.com山西师大学报(自然科学版)第10卷第2期Journal0ShanxiTeacher’sUniversityV0-_10No2】996年6月NaturalScienceEditio口Jun．1996磁场中载流线圈力和力矩的公式宋福(山西师范大学物理系)摘要本文给出计算载流线圈在外磁场中所受力和力矩的普遍公式关键词磁场磁力矩中图分类号0442任意形状的载流线圈L(电流为，)可等效为以L为边界的任意空问曲面上无穷多个载流小线圈，每个小线圈载有电流J，其大小和方向与L中电流相同，每个小线圈的边界与相邻小线圈的边界完全重合

2、，如图1所示．由于处于L内的所有小线圈上的电流与相邻小线圈上的电流相互抵消，余下的只有沿L绕行的电流，从物理上看，这个无穷多个小线圈构成的系统与原载流线圈L完全等效，因而若线圈处于外磁场中，磁场对L的作用实际上可归结为磁场对磁矩为m=Ids的无穷多个小线圈的作用．按照这种方法．计算载流线圈￡在外磁场中所受力和力矩的过程可大大简化．以下分别给出计算力和图l力矩的公式．1载流线圈在外磁场中受力公式由于载流线圈￡可等效为以￡为边界的任意曲面上的无穷多小线圈，而L内任意两个捌邻小线圈的重台边界上电流大小相等方向捌反．如图1，因此它们在外磁场中所受力相互抵消，所有小线圈

3、所受力叠加的结果只余下沿边界L上的电流所受的力，所以载流线圈L在外磁场中所受舍力等于￡内所有小线圈在外磁场中昕受力的叠加．每个小线圈在非均匀外磁场中受力为。dF=(小．)(1)·来搞H期1906—01一】6维普资讯http://www.cqvip.com——兰—!竺———————————朱福磁场中载流线圈力和力矩的公式33————————————．—二：=：：：：其中一d为小线圈的磁矩·B为外磁场磁感应强度．(】)式可作如下变化dF=(m·)一熹(·m)+m·j(瓦3B叫=(VB)·m一，()·d(2)在上述推导中，引用了矗“为哑指标t取】～3)一，且用到m为

4、常矢量．由(2)式，按叠加原理t线圈上在外磁场中受合力为F=fdF=f，f)，·ds(3)其中为以上为边界的任意曲面，当外磁场为均匀磁场，则=o+得F一0，可知载流线圈在均匀外磁场中所受台力为零．若令7一一杀占：磬+其中、为哑指标+取卜～3，~lJT,i=碧，可将(3)式写为F—I，7·ds(4)(4)式即为载流线圈在外磁场中的受力公式．2载流线圈在外磁场中所受磁力矩公式小线圈在外磁场中所受磁力矩公式为dM=Ids×B(5)由于小线圈在非均匀外磁场中同时还受到磁场力dF=，(V)·ds(6)取空间固定点0+由0指向小线圈面元ds的矢量为r，贝0dF对0点的力矩

5、为dM：r×dF—Ir×[()·出](7)设想以上为边界的任意空间曲面在外磁场中形状不变，可以认为S是形状不变的刚性曲面，所有等效的小线圈分布在S上，考虑到每一小线圈受到磁力矩dM=Ic]sXB，且受到磁场力dF=I()·山+则整个系统受到的总磁力矩应为M=』dM+』dM=』，出×士』，，×[f)．出](8)(8)式即为计算外磁场中载流线圈对固定点D的磁力矩的一般公式．当B为均匀磁场’周一0，可得M=』．Id×(9)(9)式为均匀外磁场中载流线圈所受磁力矩公式，这与一般文献中的公式一致．由于dM=Ids×在．2-方向E的分量为维普资讯http://www.cq

6、vip.com34山西师范大学学报(自然科学版)1996年dM=dM·P=，(ds×口)tP一，(B×P)·ds一，(P，B一e,B)·ds同理，dM在另外两个方向上的分量为dM一，rB一PB)·dsdM．一，(PB一P)·ds所以dM=dM+；dM一；．一，(；；，B．一；；B，一；，；B一；^B．+；；一；，B)·ds—I：晷t缸(10)其中张量的分量_I一‘tB‘i，，=1，2，3为完全反对称的列维一希维塔张量．由(10)式，(8)式可改写为M—IIds×B+Ilr×[(vB)-d]一I_，×VB+努：·dsJ，’(11)式即为张量形式的磁力矩公式．参考

7、文献J．D．杰克逊．经典电动力学．人民教育出版社，1978，203205TheFormalUofForceandTorqueonaCurrentLoopinMagneticFieldSongFoAbstractAgeneralformaluoff0rceandtorqueonacurtentloopinmagneticfieldisgivenKeywordsMagneticfieldMagnetictorque