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时间:2019-05-14
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1、脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快高三年级理科数学调考后适应性训练题考试时间:2013年2月23日晚自习17﹕50——19﹕50本卷三大题21小题试卷满分150分9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快高三数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题:CCBAC ABDAD二.填空题:11. 12. 13.81 14. 15. 16.三
2、.解答题:17.(1)解:2分 3分∴最小正周期为4分由,得(k∈Z)∴函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)6分(2)解:因为x是三角形的内角,所以8分由得: ①函数y=2f(x)+k恰有两个零点,即①在(0,)有两个根∴或10分即-33、-34、得:5分(2)解:由(1)知,∴即6分设,则7分∴g(x)在上递增,在上递减9分∴,,为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根,则11分解得:12分20.(1)解:设第i组的频率为Pi(i=1,2,…,8)由由频率分布直方图知:∴有效学习时间少于60分钟的频率为,故,∴n=1002分又∴∴有效学习时间在[90,120)内的频率为.4分(2)解:抽取的100人中,走读生有人,住读生25人,∴a=25,b=106分由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.8分(3)解:由(1)知:第①组1人,第②组4人,第⑦组10人,第⑧组5人,共20人9高三理科数5、学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快∴10分∴X的分布列为P0123X12分21.(1)解:∵{an}为递增的等比数列,∴其公比为正数又{a1,a3,a5}{-10,-6,-2,0,1,3,4,16}∴a1=1,a3=4,a5=162分故∴{an}的通项公式为4分(2)解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d当n=1时,a1b1=1,又a1=1,∴b1=1当n=2时,a1b2+a2b1=4,即b2+2b1=4,∴b2=26分故d=b2-b1=1,bn=b1+(n-1)d=n8分下面证明当bn=n时,a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-26、对一切n∈N*都成立设Sn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1即Sn=1×n+2×(n-1)+22×(n-2)+23×(n-3)+…++2n-2×2+2n-1×1 ①2Sn=2×n+22×(n-1)+23×(n-2)+24×(n-3)+…++2n-1×2+2n×1 ②10分②-①得:∴存在等差数列{bn},使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立13分另解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d,则 ① ②6分②-①得:8分 10分∴,解得:b1=1,d=1,∴bn=n故存在等差数列{bn},7、使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快都成立13分22.(1)解:由得:,即b=-3-2a,2分故令,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是极值点,所以,那么a≠-4当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,,f(x)为减函数;在区间(3,-a-1)上,,f(x)为增函数;在区间(-a-1,+∞)上,,f(x)为减函数4分当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上,,f(x)为减函数;在区间(-a-1,3)上,,f(x)为增函数;在区间(3,+∞)上,8、,f(x)为减函数.6分(2)解:由(1)知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min{f(0),f(4)},f(3)],而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6]8分又在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],10
3、-34、得:5分(2)解:由(1)知,∴即6分设,则7分∴g(x)在上递增,在上递减9分∴,,为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根,则11分解得:12分20.(1)解:设第i组的频率为Pi(i=1,2,…,8)由由频率分布直方图知:∴有效学习时间少于60分钟的频率为,故,∴n=1002分又∴∴有效学习时间在[90,120)内的频率为.4分(2)解:抽取的100人中,走读生有人,住读生25人,∴a=25,b=106分由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.8分(3)解:由(1)知:第①组1人,第②组4人,第⑦组10人,第⑧组5人,共20人9高三理科数5、学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快∴10分∴X的分布列为P0123X12分21.(1)解:∵{an}为递增的等比数列,∴其公比为正数又{a1,a3,a5}{-10,-6,-2,0,1,3,4,16}∴a1=1,a3=4,a5=162分故∴{an}的通项公式为4分(2)解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d当n=1时,a1b1=1,又a1=1,∴b1=1当n=2时,a1b2+a2b1=4,即b2+2b1=4,∴b2=26分故d=b2-b1=1,bn=b1+(n-1)d=n8分下面证明当bn=n时,a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-26、对一切n∈N*都成立设Sn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1即Sn=1×n+2×(n-1)+22×(n-2)+23×(n-3)+…++2n-2×2+2n-1×1 ①2Sn=2×n+22×(n-1)+23×(n-2)+24×(n-3)+…++2n-1×2+2n×1 ②10分②-①得:∴存在等差数列{bn},使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立13分另解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d,则 ① ②6分②-①得:8分 10分∴,解得:b1=1,d=1,∴bn=n故存在等差数列{bn},7、使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快都成立13分22.(1)解:由得:,即b=-3-2a,2分故令,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是极值点,所以,那么a≠-4当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,,f(x)为减函数;在区间(3,-a-1)上,,f(x)为增函数;在区间(-a-1,+∞)上,,f(x)为减函数4分当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上,,f(x)为减函数;在区间(-a-1,3)上,,f(x)为增函数;在区间(3,+∞)上,8、,f(x)为减函数.6分(2)解:由(1)知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min{f(0),f(4)},f(3)],而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6]8分又在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],10
4、得:5分(2)解:由(1)知,∴即6分设,则7分∴g(x)在上递增,在上递减9分∴,,为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根,则11分解得:12分20.(1)解:设第i组的频率为Pi(i=1,2,…,8)由由频率分布直方图知:∴有效学习时间少于60分钟的频率为,故,∴n=1002分又∴∴有效学习时间在[90,120)内的频率为.4分(2)解:抽取的100人中,走读生有人,住读生25人,∴a=25,b=106分由于K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.8分(3)解:由(1)知:第①组1人,第②组4人,第⑦组10人,第⑧组5人,共20人9高三理科数
5、学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快∴10分∴X的分布列为P0123X12分21.(1)解:∵{an}为递增的等比数列,∴其公比为正数又{a1,a3,a5}{-10,-6,-2,0,1,3,4,16}∴a1=1,a3=4,a5=162分故∴{an}的通项公式为4分(2)解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d当n=1时,a1b1=1,又a1=1,∴b1=1当n=2时,a1b2+a2b1=4,即b2+2b1=4,∴b2=26分故d=b2-b1=1,bn=b1+(n-1)d=n8分下面证明当bn=n时,a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2
6、对一切n∈N*都成立设Sn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1即Sn=1×n+2×(n-1)+22×(n-2)+23×(n-3)+…++2n-2×2+2n-1×1 ①2Sn=2×n+22×(n-1)+23×(n-2)+24×(n-3)+…++2n-1×2+2n×1 ②10分②-①得:∴存在等差数列{bn},使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立13分另解:假设存在满足条件的等差数列{bn},其公差为d,则 ① ②6分②-①得:8分 10分∴,解得:b1=1,d=1,∴bn=n故存在等差数列{bn},
7、使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*9高三理科数学专供脚踏实地,步步为营,眼疾手快,眼疾手快都成立13分22.(1)解:由得:,即b=-3-2a,2分故令,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是极值点,所以,那么a≠-4当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,,f(x)为减函数;在区间(3,-a-1)上,,f(x)为增函数;在区间(-a-1,+∞)上,,f(x)为减函数4分当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上,,f(x)为减函数;在区间(-a-1,3)上,,f(x)为增函数;在区间(3,+∞)上,
8、,f(x)为减函数.6分(2)解:由(1)知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min{f(0),f(4)},f(3)],而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6]8分又在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],10
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