高考总复习必备2013年高考数学闯关密练特训9-5线面、面面垂直的判定与性质新人教A版含解析

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1、9-5线面、面面垂直的判定与性质闯关密练特训1.(2011·北京西城模拟)已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C⇒a⊥b；⇒α⊥β.2．(文)(2011·唐山模拟)已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b(　　)A．平行　　B．相交　　C．异面　　D．垂直[答案]　D[解析]　当a与α相交时，平面内不存在直线与a平行；当a∥α时，平面内不存在直线与a相交；当a⊂平面α时，平面α内不存在直线与a异

2、面；无论a在何位置，a在平面α内总有射影a′，当b⊂α，b⊥a′时，有b⊥a，故选D.(理)(2011·青岛模拟)设两个平面α，β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　C[解析]　⇒α⊥β；l∥β，此时可能l⊂β，⇒/l⊥α，此时l与α还可能平行、斜交，故选C.[来源:Zxxk.Com]3．(文)(2011·安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则

3、l⊥αB．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC．若l∥α，l∥m，则m∥αD．若l∥α，m∥α，则l∥m[答案]　B[解析]　直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面α中；D中两条直线可能平行、相交或异面．(理)(2011·东莞模拟)若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中的真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　C[解析]　①中α与β可能平行，故①错，②③正确．4．(2012·河北邯郸临漳一中模拟)一个几何体的三视图如图所示，则

4、这个几何体的体积是(　　)A.B．3C.D．2[答案]　A[解析]　由三视图知，该几何体是一个横放的四棱锥P－ABCD，其底面ABCD为直角梯形，AB＝1，CD＝2，高BC＝1，棱锥的高PC＝1，∴体积V＝×[×(1＋2)×1]×1＝.5.(2012·广东深圳一调)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定正(主)视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为(　　)A.B．2C．4D．2[答案]　A[解析]　过B作BE⊥AC，垂足为E，平面B1BE交A1C1于E1，则BE＝，由题意根据三视图的规则知，几何体的

5、侧视图表示长为，宽为2的矩形，所以几何体的侧视图的面积为S＝×2＝，故选A.6．(文)(2011·济宁三模)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F.∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AB＝AC.∴AE⊥BC.∴BC⊥平面AEA1.∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，∴AF⊥平面A1BC.∴AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离．∵AA1＝1，AE＝，∴AF＝.解法2：VA1－ABC＝S△ABC·AA1＝××1＝.又∵

6、A1B＝A1C＝，在△A1BE中，A1E＝＝2.∴S△A1BC＝×2×2＝2.∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝h.∴h＝，∴h＝.∴点A到平面A1BC距离为.(理)(2011·海淀检测)若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)A.B．1C.D.[答案]　D[解析]　依题可知∠B1AB＝60°，平面A1B1C1D1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴B1B即为所求距离，在△ABB1中得，B1B＝.故选D.7．(文)(2011·扬州模拟)已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，

7、则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)[答案]　充分不必要[解析]　若l⊥α，则l垂直于平面α内的任意直线，故l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α.(理)(2011·揭阳模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的序号是____