《世纪金榜数学答案》PPT课件

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1、1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（）（A）所有菱形的四条边都相等（B）若2x为偶数，则任意x∈N（C）若对任意x∈R,则x2+2x+1>0（D）π是无理数【解析】选A.根据全称命题的定义可以判断A、C为全称命题，而命题C：当x=-1时，x2+2x+1=0,因此命题“若对任意x∈R,则x2+2x+1>0”为假命题.2.已知命题p:3≥3;q:3>4,则下列选项正确的是()(A)p或q为假，p且q为假，p为真(B)p或q为真，p且q为假，p为真(C)p或q为假，p且q为假，p为假(D)p或q为真，p且q为假，p为假【解析】选D.由已知得命题p为真命题，命题q为假命

2、题，则p或q为真，p且q为假，p为假.3.对命题“存在x0∈R，x02-2x0+4≤0”的否定正确的是()(A)存在x0∈R,x02-2x0+4>0(B)任意x∈R,x2-2x+4≤0(C)任意x∈R,x2-2x+4>0(D)任意x∈R,x2-2x+4≥0【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，x2-2x+4≤0的否定是x2-2x+4>0.4.已知p(x):x2+2x-m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是.【解析】p(1):3-m>0,即m<3,p(2):8-m>0,即m<8,若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3≤m<8.答案：3

3、≤m<8【例1】判断下列复合命题的真假.(1)x=±1是方程x2+3x+2=0的根.(2)方程x2+x-1=0的两根符号相反且绝对值相等.(3)不等式

4、x+2

5、≤0没有实数解.【思路探究】先确定复合命题的构成形式，然后判断其中简单命题的真假，最后根据真值表判断复合命题的真假.【自主解答】(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p:x=1是方程x2+3x+2=0的根，q:x=-1是方程x2+3x+2=0的根，因p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题.(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p:方程x2+x-1=0的两根符号相反，q:方程x2+x-1=0的两根绝对值相

6、等，因p真q假，则“p且q”为假,所以该命题是假命题.(3)这个命题是“非p”的形式，其中p:不等式

7、x+2

8、≤0有实数解，因p真，则“非p”假，所以该命题是假命题.【规律方法】【变式训练】已知命题p:存在x0∈R,使tanx0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x

9、1

10、“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，p或q是假命题.故①②③④都正确.【例2】试判断以下命题的真假.(1)任意x∈R,x2-x+1>0.(2)任意x∈{x

11、x是无理数}，x2是无理数.(3)存在α0、β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0.(4)存在x0∈R,使=2.【思路探究】首先判断命题是全称命题还是特称命题，然后根据变量的范围判断结论是否成立.【自主解答】(1)∵x2-x+1=(x-)2+>0，∴命题“任意x∈R,x2-x+1>0”是真命题.(2)∵是无理数，但()2=2是有理数，∴命题“任意x∈{x

12、x是无理数}，x2是无理数”是假命题.

13、(3)∵当α0=β0=0时，sin(α0+β0)=0,sinα0+sinβ0=0,∴sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0.∴命题“存在α0、β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0”是真命题.(4)假设存在x0∈R使则2x02-2x0+1=0x02-x0+1≠0.∵2x02-2x0+1=2(x0-)2+>0,x02-x0+1=(x0-)2+>0,∴不存在x0∈R使得2x02-2x0+1=0.即不存在x0∈R,使得=2.∴命题“存在x0∈R,使=2”为假命题.【变式训练】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1)a>0，且a≠1，则

14、对任意实数x,ax>0;(2)对任意实数x1,x2，若x1

15、sin(x+T0)

16、=

17、sinx

18、;(4)存在x0∈R,使x02+1<0.【解题提示】解答此类问题的关键是看命题中含有的量词是存在量词还是全称量词，含有全称量词的命题是全称命题；含有存在量词的命题是特称命题.【解析】（1）、（2）是全称命题，（3）、（4）是特称命题.（1）∵ax>0(a>0,a≠1)恒成立，∴命题（1）是真命题.（2）存在x1=0,x2=π,x1

19、sinx

20、