数学世纪金榜1.3.ppt

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1、同一个含有全称量词或存在量词的命题的表述是否惟一？提示:不惟一.对于同一个含有全称量词或存在量词的命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可.1.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列选项正确的是()(A)p∨q为假，p∧q为真，﹁p为假(B)p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真(C)p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假(D)p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【解析】选D.∵p为真，q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，故选D.2.下列命题中正确的个数是()①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x

2、x是无理

3、数}，x2是无理数(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选D.三个命题都是含有存在量词的命题，根据实际意义，三个命题都是真命题，故选D.3.命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是()(A)存在实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根(B)不存在实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根(C)对任意的实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根(D)至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根【解析】选C.根据含有量词的命题的否定知C正确.4.命题x∈R，x2-x+3>0的否定是_______________.答案:

4、x∈R,x2-x+3≤0对逻辑联结词的理解(1)与日常生活中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意，而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”，但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”，与日常生活语言中的“和、与”的意义相同，具有“兼有性”；逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”，具有“否定性”.(2)逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.1

5、判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】判断下列命题的真假.(1)3≤4；(2)且；(3)3+3=6或3+4=6；(4)不等式

6、x+2

7、＞0没有实数解.【审题指导】先确定命题中的逻辑联结词，再根据真值表判断真假.【自主解答】(1)p：3＜4；q：3=4.p为真，p或q为真，故命题为真命题.(2)p：；q：；p和q都为真，故命题为真命题.(3)p：3+3=6；q：3+4=6；p是真，p或q为真，故命题为真命题.(4)∵原命题p:不等式

8、x+2

9、＞0有实数解，∴﹁p是假命题，故命题是假命题.【规律方法】1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或

10、”、“且”、“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.2.判断命题真假的步骤：提醒：一个复合命题，从字面上看不一有“或”“且”“非”字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或”“x=±1”“≤”的含义为“或”；“并且”“”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非”.【变式训练】指出下列命题的真假.(1)命题“不等式

11、x+2

12、≤0没有实数解”；(2)命题“-1是偶数或奇数”；(3)命题“属于Q，也属于R”；(4)命题“A(A∪B)”.【解析】(1)此命题为“非

13、p”的形式，其中p：“不等式

14、x+2

15、≤0有实数解”，因为x=-2是该不等式的一个解，所以p是真命题，则非p是假命题，所以此命题是假命题.(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：“-1是偶数”，q：“-1是奇数”，因为p为假命题，q为真命题，所以p或q是真命题，故此命题是真命题.(3)此命题是“p且q”的形式，其中p：“属于Q”，q：“属于R”，因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故此命题是假命题.(4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A(A∪B)”，因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故此命题是假命题.含有全称量词，存在量词的命题及真假

16、判断【例2】判断下列命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题，并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)x∈{x

17、x是正实数},log2x>0.2【审题指导】判断一个命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到.【自主解答】(1)本题隐含了全称量词“任意的”，原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是含有全称量词的命题，且为真命题；(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是含有存

18、在量词的命题，真命题；(3)命题中含有存在量词“”，是含有存在量词的命题，真命题