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1、第二节排列与组合考纲考情广东五年0考 高考指数:★☆☆☆☆1.理解排列、组合的概念2.理解排列数公式、组合数公式3.能解决一些简单的实际问题五年考题无单独命题考情播报1.多以选择题、填空题的形式出现,重点考查排列与组合的概念及简单的实际应用,常与两个计数原理交汇命题2.偶尔也会在解答题中出现,常与概率交汇命题,考查学生分析问题、解决问题的能力【知识梳理】1.排列与组合的概念名称定 义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序_________组合合成一组排成一列2.排列数与组合数的概念名称定 义排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数组合数组合的个
2、数3.排列数与组合数公式(1)排列数公式：①=_____________________=_________;②=___.(2)组合数公式：=_______________________=___________.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!4．组合数的性质(1)=______.(2)=______.【考点自测】1.(思考)下面关于排列和组合的结论正确的是( )①所有元素完全相同的两个排列为相同排列;②组合数公式的阶乘形式主要用于计算具体的组合数;③两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同;④排列定义规定给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也
3、就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就不再取了.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选C.①错误.当两个排列的所有元素完全相同,但其排列顺序不同时,仍然不是相同排列,所以错误.②错误.组合数公式的连乘形式常用于计算具体的组合数,阶乘形式常用于对含有字母的排列数的式子进行变形,所以该说法错误.③正确.当两个组合的元素完全相同时,能得出这两个组合是相同组合;当两个组合相同时,能得出它们的元素完全相同.④正确.由定义易知,取出的元素各不相同,因此取了的不能再取了.2.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有()【解析】选C.司机、
4、售票员各有种分配方法，由分步乘法计数原理知共有种不同的分配方法．3.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是()【解析】选A.分三类：一年级比赛的场数是，二年级比赛的场数是，三年级比赛的场数是，再由分类加法计数原理可知A正确.4．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120【解析】选C.从2，4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有种排法，由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×＝48个，故选C.5.若＝.【解析】因为所以13＝n
5、－7，所以n＝20，所以＝190.答案：1906.(2013·大纲版全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.(用数字作答)【解析】分三步：第一步，一等奖有种结果；第二步，二等奖有种结果；第三步，三等奖有种结果，故共有=6×10×1=60(种)可能的结果.答案：60考点1排列问题的应用【典例1】(1)(2014·淄博模拟)市内某公共汽车站有6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是( )A.48B.54C.72D.84(2)(2013·大纲版全国卷)6个人排成一行,其中甲、乙两人
6、不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)【解题视点】(1)6个候车位,有3名乘客,故有三个空座位,而要求的恰好是2个连续空座位的候车种数,则空座位分为2个连续空座位和一个空座位,因此它们不相邻,需要插空.(2)甲、乙两人不相邻,可采用插空法.其他四个人的排列方式有种,4个人有5个空,从5个空中选择两个插入甲、乙二人即可.【规范解答】(1)选C.由题意,先把3名乘客全排列,有种排法,产生四个空,再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中,有种排法,则共有=72种候车方式.(2)将除去甲、乙的四人排成一行有种排法,四人中有5个空排甲、乙,有种排法,所以共有=480(种).答案:480【互动探究
7、】把第(2)题中的“甲、乙两人不相邻”改为“甲、乙两人相邻”，则不同排法共有多少种？【解析】甲、乙两人相邻有种排法，这样甲、乙看作一个人，则不同的排法共有：=240(种).【规律方法】求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相邻问题捆绑处理,即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相
