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1、第七章 立体几何第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲考情广东五年2考 高考指数:★★☆☆☆1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式五年考题2013T52010T6考情播报1.三视图是近几年高考命题的热点2.常考查柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质3.以选择题、填空题的形式考查,有时也
2、会在解答题中出现,属中低档题【知识梳理】1.空间几何体的结构特征相等全等公共点平行于底面相似2.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称:①形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的_____和_____是完全相同的;②名称:三视图包括_______、_______、_______.形状大小正视图侧视图俯视图(2)三视图的画法:①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成_____.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____方、_____方、_____方观察几何体画出的轮廓线.虚线正前正左正上3.空
3、间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画,基本步骤是:(1)画几何体的底面:在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=______________,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度_____,平行于y轴的线段,长度_____.斜二测45°(或135°)不变减半(2)画几何体的高:在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度_____.不变【考点自测】1.(思考
4、)给出下列说法①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.③一个棱柱至少有5个面,面数最少的一个棱锥有4个顶点,顶点最少的一个棱台有3条侧棱.④用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.⑤正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.其中正确的是()A.①③B.②⑤C.①④D.③【解析】选D.①错误.尽管几何体满足了两个面平行且其他各面都是平行四边形,但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行.如图,该几何体并不是棱柱.②错误.尽管几何体满足了一个面是多边
5、形,其余各面都是三角形,但不能保证三角形具有公共顶点.③正确.面数最少的棱柱为三棱柱,有5个面;面数最少的棱锥为三棱锥,有4个顶点;顶点最少的棱台为三棱台,有3条侧棱.④错误.∠A应为45°或135°.⑤错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形状可能不同,圆锥的侧视图与俯视图显然不相同.2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对【解析】选A.从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但大小不一样,可以判断是棱台.3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个
6、几何体均为圆柱,则俯视图为A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C;当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D.4.如图所示的直观图,其表示的平面图形是()A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【解析】选D.因为BC∥y′轴,故在原图中平行于y轴,而AC∥x′轴,在原图中平行于x轴,故BC⊥AC,故三角形的形状为直角三角形.故选D.5.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积为.【解析】由题意可知,该直三棱柱的底面边长为
7、2,高为1,故S侧面=3×2×1=6.答案:66.(2014·郑州模拟)利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是.【解析】由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误.答案:1考点1空间几何体的结构特征【典例1】(1)给出下列命题:①棱柱的侧
