河南省中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练

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1、-专题三几何图形的折叠与动点问题类型一与特殊图形有关(2018·河南)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为________．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①∠A′EF＝90°，②∠A′FE＝90°进行讨论．【自主解答】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A′EF＝90°时，如解图①，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线

2、对称，∴A′C＝AC＝4，∠ACB＝∠A′CB.∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A′EF，∴AC∥A′E，∴∠ACB＝∠A′EC，∴∠A′CB＝∠A′EC，∴A′C＝A′E＝4.在Rt△A′CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A′E＝8，由勾股定理，得222，∴AB＝223；②当∠A′FE＝90°时，如解图②，∵∠ADFAB＝BC－AC8－4＝4＝∠A＝∠DFB＝90°.∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA′＝45°，

3、∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为43或4.图①图②--1．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B.若使△D′BC为等边三角形，则DE＝________________.--2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折--叠，使点B恰好落在AC上的D处．当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．3．(2017·河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝9

4、0°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上．若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__________．4．(2018·新乡一模)菱形ABCD的边长是4，∠DAB＝60°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A′MN.若△A′DC恰为等腰三角形，则AP的长为____________．5．(2017·三门峡一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落

5、在点C′，连接C′D交AB于点E，连接BC′.当△BC′D是直角三角形时，DE的长为______．--6．(2018·盘锦)如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB上．将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段AC＝23＋4，点M、N分别在线段AC、BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕--MN的长为__________．--7．(2018·乌鲁木齐)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝23，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，若△AB

6、′F为直角三角形，则AE的长为________．--8．(2017·洛阳一模)在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD为等腰三角形时，AP的长为______．9．(2018·濮阳一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点．若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为--__________．类型二点的位置不确定(2016·河南)如

7、图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交等分点时，BE的长为________．E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABEAD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三--【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【自主解答】由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E.①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝x2＋1.由△B′EN～△AB′M，ENB′Exx2＋124435＝，即＝，x＝，BE＝B′E＝＋1＝；B′MAB′23555

8、22ENB′Exx2＋4②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，