例说类比推理和其应用开题报告

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1、本科毕业论文（设计）开题报告书题目例说类比推理及其应用系（院）数学系专业数学与应用数学2013年3月15日论文（设计）题目例说类比推理及其应用本选题的依据：1）说明本选题的研究意义和应用价值2）简述本选题的研究现状和自己的见解1.类比就是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等)的类同之处，并作出某种判断的推理方法.2.研究类比的意义类比是数学思维及其重要的方法之一，在数学研究（数学猜想、数学应用、数学知识创造等）或在数学教育（数学学习、数学解题、数学教学等）中，可以说无处不在.而它又是一种创造

2、性较强而可靠性较弱的推理方法，我们应最大限度的发挥其创造性作用.具体地说，类比推理的创造性作用体现在以下方面：（1）预测未知目标从而实现化归；（2）发现新的命题,直至发现新的数学领域；（3）发现解决问题的途径和方法.大家都知道“触类旁通”的含义，其意义基本上也就是用类比法去寻求解决问题的途径和方法.也就说当我们直接思考某个问题而难于找到正确解决途径时，不妨从原来的思路中解脱出来，从旁思考一些与之类似的问题，看看能否由此受到一些启发.当然与一般意义下的“触类旁通”相比，数学中的“触类”更强调两个类比对象的分析

3、,特别是抽象分析.此外类比推理在数学教学中的作用也是不可忽视的.类比可以十分有效的地使学生接受新知识，同时类比又是帮助学生梳理与巩固旧知识的常用方法.同时也是发现数学概念、数学定理和公式等的重要手段.3.研究现状分析目前人们对数学中类比的研究主要从纵向与横向两个方面.纵向方面主要体现在运用类比发现概念、方法、定理和公式.甚至在开拓新领域和创造新分支也有重要的应用.横向方面主要研究类比在数学思想方法中的地位（例如类比在化归中的运用）以及在数学教育方面的应用.4.个人见解类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存

4、在的普遍联系——相似性.而相似的含义非常广泛，在数学思维方面，思维相似律是认识数学内容的重要的思想方法.数学思维中到处渗透着异中求同、同中辩异的比较和分析过程.数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式.所以类比方法的表现形式也就丰富多样.课题的主要内容：1类比推理的涵义、特点和步骤1.1类比推理的涵义1.2类比推理的特点1.3类比推理的步骤2类比推理的作用2.1预测未知目标从而实现化归2.2发现新的命题2.3发现解决问题的途径和方法3类比推理的分类3.1简单共存类比3.2

5、因果类比3.3对称类比3.4协变类比3.5综合类比4类比推理的应用4.1类比推理在圆锥曲线中的应用4.2类比推理在函数中的应用4.3类比推理在立体几何中的应用4.4类比推理在定比分点中的应用4.5类比推理在数列中的应用研究方法：1文献研究法围绕研究课题，通过调查文献来获得相关资料，从而全面地、正确地了解该课题。2内容分析法对于文献资料进行客观地、系统地研究，以便得到更加客观正确的结论。完成期限和采取的主要措施：1、2012年12月——2013年2月28日，完成论文选题及资料收集；2、2013年3月1日——2

6、013年3月15日，完成开题报告和论文的框架结构设计；3、2013年3月15日——2013年3月30日，完成论文的第一稿（手写）。4、2013年4月1日——4月15日，完成论文的第二稿（手写）。5、2013年4月15日——5月1日，完成论文的第三稿（打印）。6、2013年5月1日——5月15日，完成论文的第四稿（打印）。7、2013年5月15日——5月31日，准备论文答辩，并完成论文答辩工作。8、2013年6月1日——2013年6月15日，根据答辩中指出的问题，对论文进行最后的修改，并完成所有有关论文的工作

7、。主要参考资料：[1]张雄.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社,2011,62-78,364-369.[2]朱华伟.数学解题策略[M].北京:科学出版社,2009:110-121.[3]徐献卿,纪保存.数学方法论与数学教学[M].北京:中国铁道出版社,2009:112-120.[4]马志林.数学思维论[M].广西:广西教育出版社,1996:21-22,141-147.[5]〔美〕G波利亚.怎样解题[M].上海:上海科技出版社,2002:39-47.[6]〔美〕G波利亚.数学与猜想[M].北京:

8、科学出版设,2001:12-22.[7]朱梧槚.化归与归纳、类比、联想[M].江苏:江苏教育出版社,1988:154-177.[8]张志淼.数学学习与数学思想方法[M].郑州:郑州大学出版社,2006,328-334.指导教师意见：（签名）：年月日开题报告会纪要时间2013年3月15日地点明德楼504教室与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）会议记录摘要：系（院）意见：负责人签名：公章：年　　月