高中数学必修2直线与平面垂直的判定教案

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1、课题：直线与平面垂直的判定教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修21.教学目标根据本节地位和作用的重要性，结合高一年级学生的认知规律，我制定了以下的教学目标：☆知识目标:1.正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理。☆技能目标：1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，2.运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“转化”这一数学思想。☆情感态度和价值观目标：让学生亲身

2、经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。2.教学重点、难点教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。3.教学方法与手段本节课采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。“问”—精心设计了一些问题，让学生在问题的带动下，概括出直线与平面垂直的定义，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用。“动”—我设计了以学

3、生活动为主体，培养学生能力为中心的探究活动。首先课前安排学生收集有关“直线与平面垂直”的例子，其次在课堂上让学生操作折纸实验，让其在动的过程中对直观感知概念本质，并操作确认了判定定理。课前准备：要求学生收集”直线和平面垂直”的例子及准备一块三角形纸片。4.教学过程：7教学环节教师活动学生活动设计意图一、直线与平面垂直定义的建构（1）创设情境—感知概念展示图片：①请同学们观察图片，说出高楼的侧棱与地面，旗杆与地面的位置有什么关系？②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？③请同学们举一些直线和平面垂直的例子。

4、这些都给我们以直线与平面垂直的形象，那么如何定义直线和平面垂直呢？（2）观察归纳—形成概念①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。③由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义。线面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。学生课前收集例子，通过观察，思考和回答学生观察思考，交流

5、讨论初步给出线面垂直的定义线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，因此，在教学中，先安排学生课前收集大量图片进行感知，然后再通过多媒体课件演示，设计这样的问题情景贴近学生生活，使得学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识，为归纳出直线与平面垂直的概念作准备。学生在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义并让学生体会到线面垂直的本质是直线与平面内任意一条直线垂直。7二直线与平面垂直的判定定理的探究用符号语言表示为：(3）剖析概念—深化理解辨析：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否

6、与这个平面垂直？②如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（1）分析实例—猜想定理观察在正方体ABCD－中直线与平面位置关系回答以下问题①图中有哪些线面垂直关系？你是如何判断的？②如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直？和一个平面内的两条直线垂直呢？和一个平面内的无数条直线垂直呢？③你认为保证直线与底面垂直的条件是什么？DCBA（2）动手实验—确认定理如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片

7、竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？②由折痕学生通过对两个问题的辨析讨论，体会“无数”和“任何”的不同，感受“线线垂直”和“线面垂直”间的转化。学生指出正方体中的互相垂直的直线和平面，但无法找到说明他们垂直的依据。类比“线面平行”的判定，想到能否利用“线线垂直”得到“线面垂直”学生动手实验学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”通过两个问题的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。掌握线面垂

8、直的一个性质。通过这组问题想让学生认识到判断直线与平面的垂直用定义很难做到所以我们有必要寻找更为简便可行的方法来判断直线与平面的垂直，于是就想到要减少直线的条数从而引出直线与平面的垂直判定定理的探索。7三直线与平面垂直判定定理及应用，