高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案

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1、《2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）》教案《普通高中课程标准实验教科书·数学》人教A版必修21教学目标（1）知识与技能：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，并能初步应用；（2）过程与方法：让学生应用Moodle（魔灯）网络教育平台亲身经历知识探究的过程，引导学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题，培养学生合情情推理能力、空间想象能力以及质疑思辨精神、创新的精神.（3）情感态度与价值观：让学生学会学习、学会探究和学会与人合作分享，并在学习科学文化知识的过程中获得审美教育.2教学重点、难点（1）重点：直观感知、操作确认，

2、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.（2）难点：①直观感知并概括出直线与平面垂直的定义；②操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步应用.3教学方法与手段（1）教学方法：“启发式”与“实验探究式”相结合.（2）教学手段：Moodle（魔灯）网络教育平台、自制课件.4课前准备（1）教具：三角板、计算机、投影仪.（2）学生自备学具：三角形纸片.5教学过程5.1直线与平面垂直定义的建构5.动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，1.1直观感知在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行已研究过，接下来我们来研究直线与平面

3、相交的一种特殊位置关系——垂直.问题1：举例说明在日常生活中以及学过的几何体中你见到的直线与平面垂直的情形有哪些？师生活动：引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如7旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等，学生可根据生活经验来回答，并引导学生上网搜索相关图片进行赏析，并将有代表性的图片通过Moodle平台上交，并让相应学生分析其中的图片，由此引出课题.5.1.2理性归纳导入视频：优酷网视频------2008年北京奥运会开幕式节目“日晷击缶”（http://v.youku.com/v_show/id

4、_XODA4NDEwMDQ=.html）问题2：从视频中我们发现日晷上铁棒与其影子有着怎样的位置关系？随着影子的移动，铁棒与其影子所成的角度会发生改变吗?图1ABCB’C’问题3：将书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？师生活动：学生相互讨论，并让一名学生代表上讲台展示相应的位置关系.问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变

5、吗?（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？师生活动：学生思考作答,教师动态演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，然后指导学生打开平台上的Flash动态演示材料自己动手操作，从而更深刻感悟直线与平面垂直的内涵，并让一个学生上讲台边操作边解说并给出结论，最后教师引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内任意一条直线都垂直.问题5：如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？图2AB师生活动：引导学生观察实例（如表示直线的笔与7表示平面的桌面的

6、位置关系）和几何模型（如棱锥、棱台的侧棱与底面的位置关系等），从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直.问题6：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？记法与画法呢？师生活动：学生进入平台的聊天室作答，教师作出点评和必要补充.αlP图3定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图

7、3.5.1.3辨析深化BαA图4CEF判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.师生活动：让学生应用平台进行投票（错误或正确），教师查看学生投票情况并利用三角板和笔借助幻灯机进行演示，将直角三角板的一条直角边AC放在纸面上，再在纸面上放一根和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和纸面垂直（图4），从而让学生对定义中的“任一条直线”有进一步的认识.5.2直线与平面垂直的判定定理的探究5.2.1寻找依据问题7：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？师生活

8、动：引导学生思考用定义作判断不方便的原因，然后回顾前面学过的公理2及其推论，再排