直线与平面垂直的判定教案

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1、§2.3.1直线与平面垂直的判定教学内容分析本课取自普通高中课程标准实验教科书数学（必修2·人民教育出版社A版）第二章2.3.1.本节内容是直线和平面垂直的概念发现、直线和平面垂直的判定定理的探索过程，是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的空间的另一种重要位置关系的学习.垂直是立体几何的核心概念之一.直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是直线与平面位置关系的深化，又是研究面面垂直、线面角、面面角的基础，在教材中起到了承上启下的作用，具有相当重要的地位.教学重难点教学重点：直观感知、操作确认

2、，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.教学目标解析知识与技能：1．经历对实例、图片的观察，提炼直线平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2．通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.过程与方法：1、类比空间的平行关系，提高提出问题、分析问题的能力.2、在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同事感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无线转化为有限”等划归的数学思想.3、尝试

3、用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义和定理进行准确表述和合理转换.情感、态度与价值观：经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.教学过程一、直线与平面垂直定义的建构（本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：）（1）创设情境—感知概念①多媒体展示图片：观察图片，引导学生寻找出其中线面垂直的位置关系.（旗杆与地面、桥墩与水面）②师生活动：引导学生举出身边更多类似的例子.（如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等）（2）观察归纳—形成概念①思考：从直线

4、与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？②结合问题(1)和(2)观察动画演示：在阳光下设计意图教学过程直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC的位置变化.问题(1)：旗杆所在的直线AB与影子所在的直线BC的位置关系是什么？问题(2)：旗杆AB与地面内任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？由此可以得到什么结论？（师生活动：在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直.再展示动画2引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线

5、与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.）③引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示.定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.l⊥α..用符号语言表示为：（师生活动：学生以小组为单位讨论交流，互相补充，并派代表作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法，并引导学生用符号语言表示.）④学生画图：引导学生将地面看成平面，旗

6、杆看做直线画出旗杆与地面位置关系的几何图形.（师生活动：学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调.）（3）辨析讨论—深化概念辨析1：下列命题是否正确，为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.教学过程（师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线

7、AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教师给出反例的直观图1.）图1由（2）给出下列常用命题：指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面.教学过程从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备①引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系②通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵③充分发挥

8、学生的主观能动性，提高抽象概括能力，让学生体验成功的喜悦④从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换