电子科大高等数学竞赛试题与解答

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1、电子科大高等数学竞赛试题与解答一、选择题（40分，每小题4分，只有一个答案正确）.1.设，且，则（C）(A)存在且等于零;(B)存在但不一定等于零；(C)不一定存在；(D)一定不存在.2.设是连续函数，的原函数，则（A）(A)当为奇函数时,必为偶函数；(B)当为偶函数时,必为奇函数；(C)当为周期函数时,必为周期函数；(D)当为单调增函数时,必为单调增函数.3.设，在内恒有，记，则有（B）(A);(B);(C);(D)不确定.4.设有连续导数，且，，当时，是同阶无穷小，则（B）(A)4；(B)3；(C)2；(D)1.5.设，则在点（D）(A)不连续；(B)连续但偏导数不存在；(C)可微；(

2、D)连续且偏导数存在但不可微.6.设，则以向量、为边的平行四边形的对角线的长度为（A）(A)；(B)3,11；(C)；(D).7.设是包含原点在内的两条同向闭曲线，的内部，若已知（k为常数），则有（D）16(A)等于k；(B)等于；(C)大于k；(D)不一定等于k，与L2的形状有关.8.设在处收敛，则在处（D）(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散；(D)收敛性与an有关.9.设A为矩阵，B为矩阵，若，则齐次线性方程组（C）(A)无解；(B)只有零解；(C)有非零解；(D)可能有解，也可能无解.10.设是空间个相异的点，记，则共面的充分必要条件是（D）(A)秩(A)=1;(B)秩(A)

3、=2;(C)秩(A)=3;(D)秩(A)=2或秩(A)=3.11．设在（）上连续，且为非零偶函数，，则（B）.（A）是偶函数；（B）是奇函数；（C）是非奇非偶函数；（D）可能是奇函数，也可能是偶函数.12．设在上连续，且，则……………………………………（D）.（A）在内不一定有使；（B）对于上的一切都有；（C）在的某个小区间上有；（D）在内至少有一点使.13．已知当时，的导数与为等价无穷小，则………………………………………………………………………………………（B）.（A）等于0；（B）等于；（C）等于1；（D）不存在.14．设是微分方程的满足，的解，则…………………………………………………

4、……………………………（B）.（A）等于0；（B）等于1；（C）等于2；（D）不存在.1615．设直线L：，平面：，则它们的位置关系是（C）.（A）；（B）L在上；（C）；（D）L与斜交.16．设在全平面上有，，则保证不等式成立的条件是………………………………………………………………………………（A）.（A），；（B），；（C），；（D），.17．设S为八面体全表面上半部分的上侧，则不正确的是………（D）.（A）；（B）；（C）；（D）.18．设常数，则级数是……………………………（A）.（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）敛散性与有关19．设A、B都是阶非零矩阵，且，则A和

5、B的秩…………………………（D）.（A）必有一个等于零；（B）都等于；（C）一个小于，一个等于；（D）都小于.20．设A是3阶可逆矩阵，且满足，（为A的伴随矩阵），则A的三个特征值是………………………………………………………………………（C）.（A）3，3，；（B），，2；（C）3，，；（D），2，2.21.下列命题中正确的命题有几个？……………………………………………………………………………（A）（1）无界变量必为无穷大量；(2)有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；（3）无穷大量必为无界变量；(4)无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.22.设

6、，则是间断点的函数是……………………………………（B）(A)；(B)；(C)；(D)..23.设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则16…………………（C）(A)1；(B)；(C)；(D).24.设连续，当时，与为等价无穷小，令，,则当时，的………………………………………………（D）(A)高阶无穷小；(B)低阶无穷小；(C)同阶无穷小但非等价无穷小；(D)等价无穷小.25.设在点的某邻域内连续，且满足则在点处…………………………………………………………………………………（A）(A)取极大值；(B)取极小值；(C)无极值；(D)不能确定是否有极值.26.设在连续，且导函数的图形如图所示，

7、则有……………………………（D）(A)1个极小值点与2个极大值点，无拐点；(B)2个极小值点与1个极大值点，1个拐点；(C)2个极小值点与2个极大值点,无拐点；(D)2个极小值点与2个极大值点，1个拐点.27.设有连续的一阶导数，则…………………………………………（B）(A)；(B)；(C)；(D)0.28.设任意项级数条件收敛，将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为,将其中的负项保留正项改为0所组成的级数记为，则与