文科一轮学学案5.1向量的线性运算

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1、第二章函数与基本初等函数学案5.1向量的线性运算自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1.向量的有关概念名称定义备注向量具有和的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向记作0单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±平行向量(共线向量)共线向量的方向或0与任意向量或共线相等向量、都相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2

2、)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).向量的减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差法则a－b＝a＋(－b)数乘向量求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0或a＝0时，λa＝0(1)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)λ(μa)＝(λμ)a；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb3.平行向量基本定理-15-第二章函数与基本初等函数如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在实数λ，使a＝λb.【思

9、考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(　　)(2)

10、a

11、与

12、b

13、是否相等与a，b的方向无关.(　　)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(4)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　　)(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.(　　)(6)△ABC中，D是BC中点，则＝(＋).(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一平面向量的概念例1　下列命题中，正确的是________.(填序号)①有向线

14、段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.变式训练：　设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

15、a

16、a0；②若a与a0平行，则a＝

17、a

18、a0；③若a与a0平行且

19、a

20、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3考点二平面向量的线性运算命题点1　向量的线性运算例2　(1)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于(　　)A.B.C.

21、D.-15-第二章函数与基本初等函数(2)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c命题点2　根据向量线性运算求参数例3　(1)在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C.－D.－(2)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A.B.C.D.变式训练：如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于

22、K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D.考点三：平行向量基本定理的应用例4　设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.变式训练-15-第二章函数与基本初等函数(1)已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)A.A，B，C三点共线B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线D.B，C，D三点共线(2)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ

23、2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________.当堂达标1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等.则所有正确命题的序号是(　　)A.①B.③C.①③D.①②2.如图所示，向量a－b等于(　　)A.－4e1－2e2B.－2e1－4e2C.e1－3e2D.3e1－e23.(2015·课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－4.(教材改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝__

24、______，＝________(用a，b表示).5.已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.巩固提高案日积月累提高自我1.设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　)A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量2.设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正